hdu 2546 - 饭卡

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题目：电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，

           卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），

           否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。某天，食堂中有n种菜出售，

           每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。 

分析：dp，01背包。 枚举最后卖的一盘菜，其他的01背包到m-5的最大值即可。

           如果直接背包的话 T（n）= 1000^3 肯定TLE；

           将枚举的状态从1-1000转移到1-50（只有50种价格），然后对每种物品（价格）二进制拆分；

           T（n）= 1250 0000。

说明：（2011-09-19 07:51）。

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int F[ 1002 ];
int W[ 1002 ];
int C[ 52 ];
int T[ 52 ];

int main()
{
    int n,m,w;
    while ( cin >> n && n ) {
        for ( int i = 1 ; i <= 50 ; ++ i )
            C[ i ] = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
            cin >> w;
            ++ C[ w ];
        }
        cin >> m;
        
        int min = m;
        for ( int i = 1 ; i <= 50 ; ++ i ) {
            if ( !C[ i ] ) continue;
            for ( int j = 1 ; j <= 50 ; ++ j ) T[ j ] = C[ j ];
            -- T[ i ];
            
            //二进制拆分 
            int Count = 1;
            for ( int j = 1 ; j <= 50 ; ++ j ) {
                int two = 1;
                while ( two < T[ j ] ) {
                    W[ Count ++ ] = j*two;
                    T[ j ] -= two;
                    two *= 2;
                }
                if ( T[ j ] ) W[ Count ++ ] = j*T[ j ];
            }
                
            for ( int j = 0 ; j <= m ; ++ j ) F[ j ] = 0;
                 
            for ( int j = 1 ; j < Count ; ++ j )
            for ( int k = m ; k >= W[ j ] ; -- k )
                if ( F[ k ] < F[ k-W[ j ] ]+W[ j ] )
                    F[ k ] = F[ k-W[ j ] ]+W[ j ];
                        
            if ( m >= 5 && min > m-F[ m-5 ]-i ) min = m-F[ m-5 ]-i;
        }
            
        cout << min << endl;
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/39472025