1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

• 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

  Sample Input

  5

1

1

0

0

2

1 3 1

2 3 2

3 4 3

4 5 3

Sample Output

15

题解

考虑在点\(x\)处的答案为\(ans\)，总奶牛数为\(tot\)，i为根子树总奶牛数为\(size_i\),对于\(x\)的一个儿子\(y\)的答案为\(ans^'\),\(y\)到\(x\)边权为\(w\)
有
\[ans^' = ans - size_i \times w + (tot - size_i) * w\]
化简得
\[ans^' = ans + (tot - 2 \times size_i) * w\]
即\(tot - 2 \times size_i < 0\)时t比x优
从根跑下来找到最优点然后以它为起点dfs/bfs一遍就行了。。