title: 斯坦福凸优化课程Video2-4
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notebook: 6- 英文课程-14-convex optimization
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斯坦福凸优化课程Video2-4

超平面分离理论

如果两个集合是可分离的凸集那么可以满足下面的条件。

在这个条件下，我们画出的图像是这样的：

可以看到，如上图所示的，如果可以用一条直线，超平面，将两个集合划分开来，那么称两个集合为可分离集合。

也同时可以称，直线$ x | a^Tx=b $可以分离C和D。

支持超平面原理

支持超平面是满足方程

的x0是集合c的边界点

如果c是凸的，那么在所有的c的边界点都存在支持超平面。

双锥和广泛不等式

我们先看双锥的定义，双锥是满足如下方程的等式

我们看这幅图，如果我们有一个锥k和一个向量y，那么那么对于我们的向量y的锥