1009: [HNOI2008]GT考试
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Description
阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.
Sample Input
4 3 100
111
111
Sample Output
81
HINT
矩阵乘法的题题解写起来都十分麻烦。。
而且很多东西只能意会。。
f[i , j]表示前 i 个准考证号匹配到不吉利串第 j 个的方案
然后你需要把一个答案矩阵f[i , j]转移到f[i+1 , j]
举个例子，样例，比如当前匹配到了第2位，也就是说前 i 位的结尾是11
对于第 i+1 个字符，如果是 1 的话，接着匹配到不吉利串第 3 位，不是 1 的话就匹配到第 0 位了
也就是说前 i 位匹配到了不吉利串 j 位，加入 i+1 这个字符，有不同情况，有一些会转移到j+1，一些会转移到其他的，写成一些形如f[i+1 , k] += f[i , j]的式子……
f[i+1 , 3] += f[i , 2]
f[i+1 , 0] += f[i , 2]
即枚举i+1可能出现的字符，然后看n个f[i , j]分别转移到哪去，就在转移矩阵的这个转移路径上+1
按照这个思路用kmp写出转移矩阵，事实上暴力应该就行了
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 inline int read() 6 { 7 char ch=getchar(); 8 int f=1,x=0; 9 while(!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 10 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();} 11 return x*f; 12 } 13 int n,m,mod; 14 int p[25]; 15 char ch[25]; 16 int a[25][25],b[25][25]; 17 void mul(int a[25][25],int b[25][25],int ans[25][25]) 18 { 19 int tmp[25][25]; 20 for(int i=0;i<m;i++) 21 for(int j=0;j<m;j++) 22 { 23 tmp[i][j]=0; 24 for(int k=0;k<m;k++) 25 tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod; 26 } 27 for(int i=0;i<m;i++) 28 for(int j=0;j<m;j++) 29 ans[i][j]=tmp[i][j]; 30 } 31 int main() 32 { 33 n=read();m=read();mod=read(); 34 scanf("%s",ch+1); 35 int j=0; 36 for(int i=2;i<=m;i++) 37 { 38 while(j>0&&ch[j+1]!=ch[i])j=p[j]; 39 if(ch[j+1]==ch[i])j++; 40 p[i]=j; 41 } 42 for(int i=0;i<m;i++) 43 for(int j=0;j<=9;j++) 44 { 45 int t=i; 46 while(t>0&&ch[t+1]-‘0‘!=j) 47 t=p[t]; 48 if(ch[t+1]-‘0‘==j)t++; 49 if(t!=m)b[t][i]=(b[t][i]+1)%mod; 50 } 51 for(int i=0;i<m;i++) 52 a[i][i]=1; 53 while(n) 54 { 55 if(n&1)mul(a,b,a); 56 mul(b,b,b); 57 n>>=1; 58 } 59 int sum=0; 60 for(int i=0;i<m;i++) 61 sum=(sum+a[i][0])%mod; 62 printf("%d",sum); 63 return 0; 64 }
