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2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)+莫队入门

时间:2018-03-09 00:29:31      阅读:167      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:hose   its   type   name   数据规模   void   一个   文件   包含   

题目链接:2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题目:

Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
题解:当我们已知L,R区间的答案,能够在o(1)的时间内得到(L-1,R),(L+1,R),(L,R-1),(L,R+1)的答案,然后对询问进行分块,在同一块内按R进行排序。不同块按L进行排序。block为块的大小。
对于L来说,最多跳动m*block*2 次;复杂度o(m√n)
对于R来说,在同一个块内R有序,所以在同一个块内最多跳n次,不同块也最多n次,总共n/block 块;复杂度o(n√n);
所以总体复杂度为o(n√n);
#include<bits/stdc++.h>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define ll long long
#define PI 3.14159265
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define eps 1e-7
typedef unsigned long long ull;
const int mod=1e9+9;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=50005;
using namespace std;
ll n,m,belong[maxn],sum[maxn],ans,ca[maxn],block;
struct node
{
    ll l,r,id,A,B;
}st[maxn];
ll GCD(ll a,ll b){while(b^=a^=b^=a%=b);return a;}
bool cmp(node a,node b){return belong[a.l]==belong[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
bool CMP(node a, node b){return a.id<b.id;}
void add(ll p,ll d)
{
    ans-=sum[ca[p]]*sum[ca[p]];
    sum[ca[p]]+=d;
    ans+=sum[ca[p]]*sum[ca[p]];
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    block=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&ca[i]),belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&st[i].l,&st[i].r);
        st[i].id=i;
    }
    sort(st+1,st+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<st[i].l){l++;add(l-1,-1);}
        while(l>st[i].l){l--;add(l,1);}
        while(r<st[i].r){r++;add(r,1);}
        while(r>st[i].r){r--;add(r+1,-1);}
 
 
        if(st[i].l==st[i].r){st[i].A=0;st[i].B=1;continue;}
         st[i].A=ans-(st[i].r-st[i].l+1);
        st[i].B=1ll*(st[i].r-st[i].l+1)*(st[i].r-st[i].l);
       // ll t=GCD(st[i].B,st[i].A);
       ll t=__gcd(st[i].B,st[i].A);
        st[i].A/=t;st[i].B/=t;
    }
    sort(st+1,st+m+1,CMP);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%lld/%lld\n",st[i].A,st[i].B);
    }
    return 0;
}

 

 

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)+莫队入门

标签:hose   its   type   name   数据规模   void   一个   文件   包含   

原文地址:https://www.cnblogs.com/lhclqslove/p/8531303.html

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