BZOJ_3503_[Cqoi2014]和谐矩阵_高斯消元
题意：
我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。
分析：
考虑一种暴力，设n*m个未知数，列n*m个方程
高斯消元解方程，注意全零矩阵不合法
那我们如果发现有自由元就将它们置为1
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define p(x,y) ((x-1)*m+y)
int a[1700][1700];
int n,m;
int tx[]={-1,0,0,0,1};
int ty[]={0,-1,0,1,0};
int which[1700*1700],ins[1700*1700];
void build(){
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
for(k=0;k<5;k++){
int dx=i+tx[k],dy=j+ty[k];
if(dx>=1&&dx<=n&&dy>=1&&dy<=m){
a[p(i,j)][p(dx,dy)]=1;
}
}
}
}
}
void Guass(){
int i=1,j=1,k,p;
while(i<=n*m&&j<=n*m){
for(k=i;k<=n*m;k++){
if(a[k][j])break;
}
if(a[k][j]){
if(k!=i){
for(p=j;p<=n*m+1;p++){
swap(a[k][p],a[i][p]);
}
}
for(k=i+1;k<=n*m;k++){
if(a[k][j]){
for(p=j;p<=n*m+1;p++){
a[k][p]^=a[i][p];
}
}
}
which[i]=j;
ins[j]=i;
i++;
}
j++;
}
if(i>n*m)return ;
int id=i;
for(k=1;k<=n*m;k++){
if(!ins[k]){
which[id]=k;
ins[k]=id++;
}
}
for(k=i;k<=n*m;k++){
a[k][n*m+1]=1;
}
for(k=i-1;k;k--){
for(p=which[k]+1;p<=n*m;p++){
if(a[k][p]){
a[k][n*m+1]^=a[ins[p]][n*m+1];
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
build();
Guass();
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++){
int f=0;
for(j=1;j<=m;j++){
if(!f)f=
printf("%d",a[ins[p(i,j)]][n*m+1]);
else printf(" %d",a[ins[p(i,j)]][n*m+1]);
}
puts("");
}
}
