2750: [HAOI2012]Road
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Description
C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。
Input
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路
Output
输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果
Sample Input
4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8
Sample Output
2
3
2
1
简而言之，这道题就是求每个边在构建最短路用了多少次（有几个最短路包含这个边）
感觉很麻烦，既然是最短路，可以先分别以每个点为起点，求出最短路数组d[];
然后考虑怎么算一个边用了几次；
首先前提是这个变是最短路上的边
即：d[i]+val==d[v]（起点到点i的最短路加上点i到点v的路，如果等于起点到点v的最短路，则满足）
然后可以有一个a[i]数组，记录起点到点i的最短路数；
一个b[i]数组，记录每个点到其余点的最短路数；
然后怎么求这两个数组：
计算肯定有一定顺序，不然可能会重复计算，
由于与起点相连的最小边肯定是至少一条最短路上的边
原因就是 djste djksl ....dj算法的证明（英语不好）
然后就可以用这条边连的点进行扩展，即可求出a数组
b数组求法同理，但要倒着找，应为后面节点（后面节点概念看下面）的最短路肯定比前面节点的最短路少；
所谓后面节点，就是指节点被dj算法扔进堆里的顺序；
详见代码注释；代码如下：
少女祈祷中......
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int N=5010; const int mod=1000000007; int n,m; int c[N],d[N]; bool vis[N]; long long ans[N],a[N],b[N]; struct data { int v,nxt,val,num; }edge[N]; int cnt,alist[N]; inline void add(int u,int v,int val,int num) { edge[++cnt].v=v;edge[cnt].val=val;edge[cnt].num=num; edge[cnt].nxt=alist[u];alist[u]=cnt; } struct nod { int num,val; friend bool operator <(nod a,nod b){return a.val>b.val;} }; void dj(int s) { priority_queue<nod> q; memset(vis,false,sizeof vis);memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof d); nod sx; sx.num=s; sx.val=0; d[s]=0;q.push(sx); int tot=0; while(!q.empty()) { int num=q.top().num;q.pop(); if(vis[num]) continue; vis[num]=true;c[++tot]=num; //c数组记录遍历顺序，即与远点距离顺序，先记录的距离近 int nxt=alist[num]; //num不是边的序号，是点！！！ while(nxt) { int val=edge[nxt].val; int v=edge[nxt].v; if(d[num]+val<d[v]) { d[v]=d[num]+val; nod xx;xx.num=v;xx.val=d[v]; q.push(xx); } nxt=edge[nxt].nxt; } } memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b); for(int i=1;i<=tot;++i) b[c[i]]=1; //每个点的最短路至少有一条 a[s]=1; //把起点最短路赋为，方便后面计算，即...看后面
for(int i=1;i<=tot;++i) { int nxt=alist[c[i]]; //从离起点最近的点找a数组 while(nxt) { int val=edge[nxt].val; int v=edge[nxt].v; if(d[c[i]]+val==d[v]) { a[v]+=a[c[i]]; //应为从起点扩展，起点到的满足条件（d[c[i]]+val==d[v]）的边，为从他那扩展来的边的数目加他自己的数目...（感觉没解释清） a[v]%=mod; } nxt=edge[nxt].nxt; } } for(int i=tot;i;--i) //b数组同理反向 { int nxt=alist[c[i]]; while(nxt) { int val=edge[nxt].val; int v=edge[nxt].v; if(d[c[i]]+val==d[v]) { b[c[i]]+=b[v]; b[c[i]]%=mod; } nxt=edge[nxt].nxt; } } for(int i=1;i<=n;++i) //组合问题.... { int nxt=alist[i]; while(nxt) { int val=edge[nxt].val; int v=edge[nxt].v; if(d[i]+val==d[v]) { ans[edge[nxt].num]+=a[i]*b[v]; ans[edge[nxt].num]%=mod; } nxt=edge[nxt].nxt; } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;++i) //i为每条边的编号 { int u,v,val; scanf("%d%d%d",&u,&v,&val); add(u,v,val,i); } for(int i=1;i<=n;++i) //对每个节点跑最短路 { dj(i); } for(int i=1;i<=m;++i) { printf("%lld\n",ans[i]); } }
求推荐...
