1019: [SHOI2008]汉诺塔
题目：传送门
简要题意：
和经典的汉诺塔问题区别不大，但是题目规定了一个移动时的优先级：
如果当前要从A柱子移动，但是A到C的优先级比A到B的优先级大的话，那就只能从A移到C
题解：
首先我们回顾一下基础的汉诺塔问题：
要达到最少步数，那就先把A柱子上除最后一个盘子外，全都移到B，然后将A的最后一个盘子移到C，再把B的移到C就ok 复杂度就是2^n-1
但是这题稍微有点恶心，规定了一个优先级，那么我们可以分情况来讨论：
定义：f[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到优先级最高柱子的最优解 p[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到p[i][j]是最高优先级
这样子我们肯定是希望 f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];（也就是最基础的情况，正如上面所述，当然是我们的理想状态之中的啦）
但是再去考虑优先级，就会出现另外的情况：
如果我把A上的i-1个都移到了B，且将第i个移到了C，这时候我们需要再次移动B上的（按照基础的操作）
但是因为优先级的限制，我们不一定再移动B时可以移到C，万一移到A的优先级更高呢?
如果移到C就不说了（就是理想的）
如果到A，那么几番辗转之后最终就不是到C了，而是会全部移到B
则：f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1]-->f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1];
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 typedef long long LL; 5 int n,st[10],ed[10]; 6 LL f[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到优先级最高柱子的最优解 7 int p[5][50];//第i个柱子移动j个盘子到p[i][j]是最高优先级 8 // f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]; 9 // f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1]; 10 int main() 11 { 12 scanf("%d",&n); 13 char s[5]; 14 for(int i=1;i<=6;i++) 15 { 16 scanf("%s",s); 17 st[i]=s[0]-‘A‘+1;ed[i]=s[1]-‘A‘+1; 18 } 19 for(int i=1;i<=3;i++)f[i][1]=1LL; 20 for(int i=6;i>=1;i--)p[st[i]][1]=ed[i];//倒着处理，对于优先级低的会被覆盖，所以就不存 21 for(int i=2;i<=n;i++) 22 { 23 for(int a=1;a<=3;a++) 24 { 25 int b=p[a][i-1],c=6-a-b;//如解析中的b,c 26 if(p[b][i-1]==c){f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];p[a][i]=c;} 27 else {f[a][i]=f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1];p[a][i]=b;} 28 } 29 } 30 printf("%lld\n",f[1][n]); 31 return 0; 32 }
