题目描述
在C 部落，双十字是非常重要的一个部落标志。所谓双十字，如下面两个例子，由两条水平的和一条竖直的”1“线段组成，要求满足以下几个限制：.jpg)
![] 我们可以找到 5 个满足条件的双十字，分别如下： 
注意最终的结果可能很大，只要求输出双十字的个数 mod 1,000,000,009 的值·两条水平的线段不能在相邻的两行。·竖直线段上端必须严格高于两条水平线段，下端必须严格低于两条水平线段。 ·竖直线段必须将两条水平线段严格划分成相等的两半。·上方的水平线段必须严格短于下方的水平线段。 所以上面右边的例子是满足要求的最小的双十字。现在给定一个 R*C的01 矩阵，要求计算出这个 01 矩阵中有多少个双十字。例如下面这个例子，R=6,C=8，01 矩阵如下：
输入输出格式
输入格式：
第一行为用空格隔开的两个正整数 R和C，分别表示01矩阵的行数和列数。输入文件第二行是一个非负整数N,表示01矩阵中”0“的个数。接下来的N行，每行为用空格隔开的两个正整数x和y(1<=x<=R,1<=y<=C)，表示(x,y)是一个”0“。数据保证N个”0“的坐标两两不同。数据保证R,C,N<=10,000,R*C<=1,000,000.(事实上R*C可能稍大于原设定)
输出格式：
D mod 1,000,000,009 的结果，其中D 为要求的 01矩阵中双十字的个数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
6 8 12 1 2 1 3 1 4 1 6 2 2 3 2 3 3 3 4 3 7 6 4 6 6 4 8
输出样例#1： 复制
5
因为10000×10000存不下，所以用编号代替坐标
首先DP求出L,R,U,D数组表示左右上下有多少个连续的1
一个点左右可拓展的长度应当是min(L,R)
枚举十字架中心在第几列
当了某一行，考虑以它作于下面一个横线的方案数
$\sum_{len=1}^{L[i]} min(L[j], len-1)×D[i]×(j-top)$
把min拆掉：
1.当len-1<=L[j],则$\sum_{len=1}^{L[i]} L[j]×D[i]×(j-top)$
2.当len-1>L[j]，则$\sum_{len=1}^{L[i]} (len-1)×D[i]×(j-top)$
可以变成：
1.当L[j]<=L[i],贡献$(L[i]-(L[j]+1)/2)×D[i]×(j-top)×L[j]$
2.当L[j]>L[i]，贡献$L[i]×(L[i]-1)/2×D[i]×(j-top)$
维护3个树状数组，分别维护：
$(j-top)$
$(j-top)*L[j]$
$(j-top)*L[j]*L[j]$
每一次碰到0或算完一列的答案要给树状数组清0
因为十字架上面的横线不能是i-1，所以考虑先算完i，再加入i-1
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 int mp[1500001],U[1500001],D[1500001],L[1500001],R[1500001],n,r,c; 7 int Mod=1e9+9,f1[50001],f2[50001],f3[50001],inv2,top,ans,ed; 8 int get_id(int x,int y) 9 { 10 return c*(x-1)+y; 11 } 12 int qpow(int x,int y) 13 { 14 int res=1; 15 while (y) 16 { 17 if (y&1) res=1ll*res*x%Mod; 18 x=1ll*x*x%Mod; 19 y>>=1; 20 } 21 return res; 22 } 23 void add1(int x,int d,int N) 24 { 25 if (x==0) return; 26 while (x<=N) 27 { 28 f1[x]+=d; 29 if (f1[x]>=Mod) f1[x]-=Mod; 30 x+=x&(-x); 31 } 32 } 33 void add2(int x,int d,int N) 34 { 35 if (x==0) return; 36 while (x<=N) 37 { 38 f2[x]+=d; 39 if (f2[x]>=Mod) f2[x]-=Mod; 40 x+=x&(-x); 41 } 42 } 43 void add3(int x,int d,int N) 44 { 45 if (x==0) return; 46 while (x<=N) 47 { 48 f3[x]+=d; 49 if (f3[x]>=Mod) f3[x]-=Mod; 50 x+=x&(-x); 51 } 52 } 53 int query1(int x) 54 { 55 int s=0; 56 while (x) 57 { 58 s+=f1[x]; 59 if (s>=Mod) s-=Mod; 60 x-=(x&(-x)); 61 } 62 return s; 63 } 64 int query2(int x) 65 { 66 int s=0; 67 while (x) 68 { 69 s+=f2[x]; 70 if (s>=Mod) s-=Mod; 71 x-=(x&(-x)); 72 } 73 return s; 74 } 75 int query3(int x) 76 { 77 int s=0; 78 while (x) 79 { 80 s+=f3[x]; 81 if (s>=Mod) s-=Mod; 82 x-=(x&(-x)); 83 } 84 return s; 85 } 86 int get_van(int x,int y,int N) 87 { 88 int t=L[get_id(x,y)]; 89 int as=0; 90 int s2=query2(t),s3=query3(t); 91 as=(1ll*t*s2%Mod-1ll*(s3+s2)%Mod*inv2%Mod+Mod); 92 if (as>=Mod) as-=Mod; 93 int s1=(query1(N)-query1(t)+Mod); 94 if (s1>=Mod) s1-=Mod; 95 as=(as+1ll*t*(t-1)%Mod*inv2%Mod*s1%Mod); 96 if (as>=Mod) as-=Mod; 97 return 1ll*as*D[get_id(x,y)]%Mod; 98 } 99 void update(int x,int y,int N) 100 { 101 int t=L[get_id(x,y)]; 102 add1(t,x-top,N); 103 add2(t,1ll*(x-top)*t%Mod,N); 104 add3(t,1ll*(x-top)*t%Mod*t%Mod,N); 105 } 106 int main() 107 {int i,j,x,y,l; 108 cin>>r>>c; 109 cin>>n; 110 inv2=qpow(2,Mod-2); 111 memset(mp,-1,sizeof(mp)); 112 for (i=1;i<=n;i++) 113 { 114 scanf("%d%d",&x,&y); 115 mp[get_id(x,y)]=0; 116 } 117 for (i=1;i<=r;i++) 118 { 119 for (j=1;j<=c;j++) 120 { 121 if (mp[get_id(i,j)]==-1) 122 mp[get_id(i,j)]=1; 123 } 124 } 125 for (i=1;i<=r;i++) 126 { 127 L[get_id(i,1)]=0; 128 for (j=2;j<=c;j++) 129 if (mp[get_id(i,j-1)]==1&&mp[get_id(i,j)]==1) L[get_id(i,j)]=L[get_id(i,j-1)]+1; 130 else L[get_id(i,j)]=0; 131 R[get_id(i,c)]=0; 132 for (j=c-1;j>=1;j--) 133 if (mp[get_id(i,j+1)]==1&&mp[get_id(i,j)]==1) R[get_id(i,j)]=R[get_id(i,j+1)]+1; 134 else R[get_id(i,j)]=0; 135 for (j=1;j<=c;j++) 136 L[get_id(i,j)]=min(L[get_id(i,j)],R[get_id(i,j)]); 137 } 138 for (j=1;j<=c;j++) 139 { 140 U[get_id(1,j)]=0; 141 for (i=2;i<=r;i++) 142 if (mp[get_id(i-1,j)]==1&&mp[get_id(i,j)]==1) U[get_id(i,j)]=U[get_id(i-1,j)]+1; 143 else U[get_id(i,j)]=0; 144 D[get_id(r,j)]=0; 145 for (i=r-1;i>=1;i--) 146 if (mp[get_id(i+1,j)]==1&&mp[get_id(i,j)]==1) D[get_id(i,j)]=D[get_id(i+1,j)]+1; 147 else D[get_id(i,j)]=0; 148 } 149 for (j=1;j<=c;j++) 150 {top=0; 151 ed=min(c-j,j-1); 152 for (l=0;l<=ed;l++) 153 f1[l]=f2[l]=f3[l]=0; 154 for (i=1;i<=r;i++) 155 { 156 if (top==0&&mp[get_id(i,j)]==1) top=i; 157 if (mp[get_id(i,j)]==0&&top) 158 { 159 for (l=0;l<=ed;l++) 160 f1[l]=f2[l]=f3[l]=0; 161 top=0; 162 continue; 163 } 164 if (top==0) continue; 165 if (i==top) continue; 166 if (i-top>=3&&L[get_id(i,j)]>1) 167 { 168 ans=ans+get_van(i,j,ed); 169 if (ans>=Mod) ans-=Mod; 170 } 171 if (i-1!=top&&L[get_id(i-1,j)]>0) 172 update(i-1,j,ed); 173 } 174 } 175 cout<<ans; 176 }
