二叉树的遍历(递归与非递归)
遍历：traversal 递归：recursion
栈----------回溯----------递归
栈和回溯有关
本文讨论二叉树的常见遍历方式的代码(Java)实现，包括
前序(preorder)、中序(inorder)、后序(postorder)、层序(level order)，
进一步考虑递归和非递归的实现方式。
递归的实现方法相对简单，但由于递归的执行方式每次都会产生一个新的方法调用栈，如果递归层级较深，会造成较大的内存开销，
相比之下，非递归的方式则可以避免这个问题。递归遍历容易实现，非递归则没那么简单，非递归调用本质上是通过维护一个栈，模拟递归调用的方法调用栈的行为。
二叉树遍历 by Java
二叉树有多种遍历方法，深度优先遍历、广度优先遍历（层次遍历）。
本文只涉及二叉树的先序、中序、后序的递归和非递归遍历。
涉及到的代码都用Java编写。
首先给出二叉树节点类：
树节点：
1 class TreeNode { 2 int val; 3 //左子树 4 TreeNode left; 5 //右子树 6 TreeNode right; 7 //构造方法 8 TreeNode(int x) { 9 val = x; 10 } 11 }
无论是哪种遍历方法，考查节点的顺序都是一样的(思考做试卷的时候，人工遍历考查顺序)。只不过有时候考查了节点，将其暂存，需要之后的过程中输出。
图2：先序、中序、后序遍历节点考查顺序
如图1所示，三种遍历方法(人工)得到的结果分别是：
先序：1 2 4 6 7 8 3 5 中序：4 7 6 8 2 1 3 5 后序：7 8 6 4 2 5 3 1
三种遍历方法的考查顺序一致，得到的结果却不一样，原因在于：
先序：考察到一个节点后，即刻输出该节点的值，并继续遍历其左右子树。(根左右)
中序：考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左子树后，再输出该节点的值，然后遍历右子树。(左根右)
后序：考察到一个节点后，将其暂存，遍历完左右子树后，再输出该节点的值。(左右根)
先序遍历
递归先序遍历
递归先序遍历很容易理解，先输出节点的值，再递归遍历左右子树。中序和后序的递归类似，改变根节点输出位置即可。
1 // 递归先序遍历 2 public static void recursionPreorderTraversal(TreeNode root) { 3 if (root != null) { 4 System.out.print(root.val + " "); 5 recursionPreorderTraversal(root.left); 6 recursionPreorderTraversal(root.right); 7 } 8 }
非递归先序遍历
因为要在遍历完节点的左子树后接着遍历节点的右子树，为了能找到该节点，需要使用栈来进行暂存。中序和后序也都涉及到回溯，所以都需要用到栈。
遍历过程参考注释
1 // 非递归先序遍历 2 public static void preorderTraversal(TreeNode root) { 3 // 用来暂存节点的栈 4 Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>(); 5 // 新建一个游标节点为根节点 6 TreeNode node = root; 7 // 当遍历到最后一个节点的时候，无论它的左右子树都为空，并且栈也为空 8 // 所以，只要不同时满足这两点，都需要进入循环 9 while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) { 10 // 若当前考查节点非空，则输出该节点的值 11 // 由考查顺序得知，需要一直往左走 12 while (node != null) { 13 System.out.print(node.val + " "); 14 // 为了之后能找到该节点的右子树，暂存该节点 15 treeNodeStack.push(node); 16 node = node.left; 17 } 18 // 一直到左子树为空，则开始考虑右子树 19 // 如果栈已空，就不需要再考虑 20 // 弹出栈顶元素，将游标等于该节点的右子树 21 if (!treeNodeStack.isEmpty()) { 22 node = treeNodeStack.pop(); 23 node = node.right; 24 } 25 } 26 }
先序遍历结果：
递归先序遍历： 1 2 4 6 7 8 3 5
非递归先序遍历：1 2 4 6 7 8 3 5
中序遍历
递归中序遍历
过程和递归先序遍历类似
1 // 递归中序遍历 2 public static void recursionMiddleorderTraversal(TreeNode root) { 3 if (root != null) { 4 recursionMiddleorderTraversal(root.left); 5 System.out.print(root.val + " "); 6 recursionMiddleorderTraversal(root.right); 7 } 8 }
非递归中序遍历
和非递归先序遍历类似，唯一区别是考查到当前节点时，并不直接输出该节点。
而是当考查节点为空时，从栈中弹出的时候再进行输出(永远先考虑左子树，直到左子树为空才访问根节点)。
1 // 非递归中序遍历 2 public static void middleorderTraversal(TreeNode root) { 3 Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>(); 4 TreeNode node = root; 5 while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) { 6 while (node != null) { 7 treeNodeStack.push(node); 8 node = node.left; 9 } 10 if (!treeNodeStack.isEmpty()) { 11 node = treeNodeStack.pop(); 12 System.out.print(node.val + " "); 13 node = node.right; 14 } 15 } 16 }
中序遍历结果
递归中序遍历： 4 7 6 8 2 1 3 5
非递归中序遍历：4 7 6 8 2 1 3 5
后序遍历
递归后序遍历
过程和递归先序遍历类似
1 // 递归后序遍历 2 public static void recursionPostorderTraversal(TreeNode root) { 3 if (root != null) { 4 recursionPostorderTraversal(root.left); 5 recursionPostorderTraversal(root.right); 6 System.out.print(root.val + " "); 7 } 8 }
非递归后序遍历
后续遍历和先序、中序遍历不太一样。
后序遍历在决定是否可以输出当前节点的值的时候，需要考虑其左右子树是否都已经遍历完成。
所以需要设置一个lastVisit游标。
若lastVisit等于当前考查节点的右子树，表示该节点的左右子树都已经遍历完成，则可以输出当前节点。
并把lastVisit节点设置成当前节点，将当前游标节点node设置为空，下一轮就可以访问栈顶元素。
否者，需要接着考虑右子树，node = node.right。
以下考虑后序遍历中的三种情况：
如图3所示，从节点1开始考查直到节点4的左子树为空。
注：此时的游标节点node = 4.left == null。
此时需要从栈中查看 Peek()栈顶元素。
发现节点4的右子树非空，需要接着考查右子树，4不能输出，node = node.right。
如图4所示，考查到节点7(7.left == null，7是从栈中弹出)，其左右子树都为空，可以直接输出7。
此时需要把lastVisit设置成节点7，并把游标节点node设置成null，下一轮循环的时候会考查栈中的节点6。
如图5所示，考查完节点8之后(lastVisit == 节点8)，将游标节点node赋值为栈顶元素6，节点6的右子树正好等于节点8。表示节点6的左右子树都已经遍历完成，直接输出6。
此时，可以将节点直接从栈中弹出Pop()，之前用的只是Peek()。
将游标节点node设置成null。
1 // 非递归后序遍历 2 public static void postorderTraversal(TreeNode root) { 3 Stack<TreeNode> treeNodeStack = new Stack<TreeNode>(); 4 TreeNode node = root; 5 TreeNode lastVisit = root; 6 while (node != null || !treeNodeStack.isEmpty()) { 7 while (node != null) { 8 treeNodeStack.push(node); 9 node = node.left; 10 } 11 //查看当前栈顶元素 12 node = treeNodeStack.peek(); 13 //如果其右子树也为空，或者右子树已经访问 14 //则可以直接输出当前节点的值 15 if (node.right == null || node.right == lastVisit) { 16 System.out.print(node.val + " "); 17 treeNodeStack.pop(); 18 lastVisit = node; 19 node = null; 20 } else { 21 //否则，继续遍历右子树 22 node = node.right; 23 } 24 } 25 }
后序遍历结果
递归后序遍历： 7 8 6 4 2 5 3 1
非递归后序遍历：7 8 6 4 2 5 3 1
Test：
package BinaryTreeTraversal; public class Test { /* * 1 * / * 2 3 * / * 4 5 * * 6 * / * 7 8 */ public static void main(String[] args) { TreeNode root=new TreeNode(1); root.left=new TreeNode(2); root.right=new TreeNode(3); root.left.left=new TreeNode(4); root.right.right=new TreeNode(5); root.left.left.right=new TreeNode(6); root.left.left.right.left=new TreeNode(7); root.left.left.right.right=new TreeNode(8); System.out.println("preorder:"); PreorderTraversal.recursionPreorderTraversal(root); System.out.println(); PreorderTraversal.preorderTraversal(root); System.out.println("\n"); System.out.println("inorder:"); InorderTraversal.recursionInorderTraversal(root); System.out.println(); InorderTraversal.inorderTraversal(root); System.out.println("\n"); System.out.println("postorder:"); PostorderTraversal.recursionPostorderTraversal(root); System.out.println(); PostorderTraversal.postorderTraversal(root); } }
