题链：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2337
题解：
概率dp，
因为异或的每一位之间没有关系，我们就依次考虑每一位k。（即边权要么为1,要么为0）
令dp[i]表示从i出发到n点的边权异或和为1的概率。
然后转移:（令cnt[i]表示i的度）
$$dp[i]=\sum_{i->j,边权为0}\frac{dp[j]}{cnt[i]}+\sum_{i->j,边权为1}\frac{1-dp[j]}{cnt[i]}$$
$$dp[N]=0$$
然后可以列出这样N个式子，是一个循环dp，可以用高斯消元解出每个dp值。
所以这一位k期望的贡献就是(dp[1]*1)<<(k-1)
(正推不太好做，因为1-f[i]不仅包含了从1到i的异或值为0的概率，还包括了从1不到i的概率。)
（如果不太能理解上面那句话，可以看看我的这篇博客关于正反向进行期望DP的一点探究(有一丢丢长)）
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 105
#define MAXM 10005
using namespace std;
const double eps=1e-8;
double ANS,a[MAXN][MAXN],dp[MAXN];
double *A[MAXN];
int N,M,Ant;
int cnt[MAXN];
struct Edge{
int ent;
int to[MAXM*2],val[MAXM*2],nxt[MAXM*2],head[MAXN];
Edge():ent(2){}
void Adde(int u,int v,int w){
to[ent]=v; val[ent]=w; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
}
}E;
int dcmp(double x){
if(fabs(x)<eps) return 0;
else return x>0?1:-1;
}
void buildequation(int p){
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=N+1;j++) a[i][j]=0;
if(i==N){a[i][i]=1; continue;}
a[i][i]=cnt[i];
for(int j=E.head[i];j;j=E.nxt[j]){
int v=E.to[j];
if(E.val[j]&(1<<p)) a[i][v]+=1,a[i][N+1]+=1;
else a[i][v]-=1;
}
}
for(int i=1;i<=N;i++) A[i]=a[i];
}
void Gausselimination(int pos,int i){
if(pos==N+1||i==N+1) return; dp[i]=0;
for(int j=pos;j<=N;j++) if(dcmp(A[j][i])!=0){
swap(A[pos],A[j]); break;
}
if(dcmp(A[pos][i])!=0)
for(int j=pos+1;j<=N;j++){
double k=A[j][i]/A[pos][i];
for(int l=i;l<=N+1;l++)
A[j][l]-=k*A[pos][l];
}
Gausselimination(pos+(dcmp(A[pos][i]!=0)),i+1);
if(dcmp(A[pos][i])!=0){
for(int l=i+1;l<=N;l++)
dp[i]+=A[pos][l]*dp[l];
dp[i]=A[pos][N+1]-dp[i];
dp[i]=dp[i]/A[pos][i];
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin>>N>>M;
for(int i=1,u,v,w;i<=M;i++){
cin>>u>>v>>w;
E.Adde(u,v,w); cnt[u]++;
if(v!=u) E.Adde(v,u,w),cnt[v]++;
}
for(int i=30;i>=0;i--){
buildequation(i);
Gausselimination(1,1);
ANS=ANS*2+dp[1];
}
cout<<fixed<<setprecision(3)<<ANS<<endl;
return 0;
}
