【题意】给定n个点m条边的无向连通图，每条路径的代价是其编号大小，每个点等概率往周围走，要求给所有边编号，使得从1到n的期望总分最小（求该总分）。n<=500。
【算法】期望+高斯消元
【题解】显然，应使经过次数越多的边编号越小，问题转化为求每条边的期望经过次数。
边数太多，容易知道f(u,v)=f(u)/out(u)+f(v)/out(v)，所以转化为求每个点的期望经过次数，这就是驱逐猪猡了。
设f[x]表示点x的期望经过次数，根据全期望公式（讨论“经过“的问题不能依赖于下一步）：
$$f[x]=\sum_{y}\frac{f[y]}{out[y]} \ \ , \ \ y \rightarrow x$$
最后f[1]++，f[n]=0。（点1一开始就经过一次，点n不能重新出来，所以设成0不然会影响别的点）
复杂度O(n^3)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=510,M=1000010;// int n,m,out[maxn],u[M],v[M],c[M]; double a[maxn][maxn],b[M]; void gauss(){ for(int i=1;i<n;i++){ int r=i; for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i]))r=j; if(r!=i)for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(a[r][j],a[i][j]); for(int j=i+1;j<=n;j++){ for(int k=n+1;k>=i;k--){ a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];// } } } for(int i=n;i>=1;i--){ for(int j=i+1;j<=n;j++)a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1]; a[i][n+1]/=a[i][i]; } } bool cmp(double a,double b){return a>b;} int main(){ freopen("input6.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&u[i],&v[i]); a[u[i]][v[i]]++;out[u[i]]++; if(u[i]!=v[i])a[v[i]][u[i]]++,out[v[i]]++; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++)if(out[j])a[i][j]/=out[j]; a[i][i]--; } a[1][n+1]--; for(int j=1;j<=n+1;j++)a[n][j]=0;a[n][n]=1; gauss(); for(int i=1;i<=m;i++)b[i]=a[u[i]][n+1]/out[u[i]]+a[v[i]][n+1]/out[v[i]]; double ans=0; sort(b+1,b+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++)ans+=b[i]*i; printf("%.3lf",ans+(1e-13)); return 0; }
注意：边数组比点数组大。
