题目描述
最近某歌手在研究自己的全球巡回演出计划，他将所有心仪的城市都用平面上的一个点来表示，并打算从中挑选出 4 个城市作为这次巡回演出的地点。
为了显示自己与众不同，他要求存在一个矩形使得挑选出的 4 个点恰好是这个矩形的 4 个顶点，并且希望这个矩形的面积最大。
这可急坏了其经纪人，于是他向全球歌迷征集方案，当然你这位歌迷一定不会错过这个机会。
输入输出格式
输入格式：
从文件input.txt中读入数据，输入文件的第一行是一个正整数NN ，表示平面上点的个数(即某歌手心仪的城市数)。接下来的NN 行，每行是由空格隔开的两个整数X_iXi? 和Y_iYi? ,表示其对应点的坐标。20%的数据满足N\leq 500N≤500 ，100%的数据满足N\leq 1500N≤1500 ，-10^8\leq X_i,Y_i\leq 10^8−108≤Xi?,Yi?≤108 ，且输入数据保证答案存在。
输出格式：
输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示最大的矩形面积。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
8 -2 3 -2 -1 0 3 0 -1 1 -1 2 1 -3 1 -2 1
输出样例#1： 复制
10
两条线段能作于矩形的对角线有2个条件
1.中点相同
2.长度相同
于是$O(n^{2})$处理出所有直线，排序
找到满足条件的区间，枚举得出答案
复杂度有点玄学
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 struct point 9 { 10 lol x,y; 11 lol operator *(const point &b) const 12 { 13 return x*b.y-y*b.x; 14 } 15 point operator -(const point &b) const 16 { 17 return (point){x-b.x,y-b.y}; 18 } 19 point operator +(const point &b) const 20 { 21 return (point){x+b.x,y+b.y}; 22 } 23 }a[1501]; 24 struct Node 25 { 26 lol l; 27 point v,mid; 28 }e[2500001]; 29 int n,cnt; 30 lol ans; 31 bool cmp(Node a,Node b) 32 { 33 if (a.l==b.l) 34 { 35 if (a.mid.x==b.mid.x) return a.mid.y<b.mid.y; 36 return a.mid.x<b.mid.x; 37 } 38 return a.l<b.l; 39 } 40 int main() 41 {int i,j,k,l; 42 cin>>n; 43 for (i=1;i<=n;i++) 44 { 45 scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y); 46 } 47 for (i=1;i<=n;i++) 48 { 49 for (j=1;j<=i-1;j++) 50 { 51 e[++cnt].mid=a[i]+a[j]; 52 e[cnt].v=a[i]-a[j]; 53 e[cnt].l=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y); 54 } 55 } 56 sort(e+1,e+cnt+1,cmp); 57 for (i=1;i<=cnt;i=j+1) 58 { 59 j=i; 60 while (j+1<=cnt&&e[j+1].l==e[i].l&&e[j+1].mid.x==e[i].mid.x&&e[j+1].mid.y==e[i].mid.y) j++; 61 for (k=i;k<=j;k++) 62 { 63 for (l=i;l<=k-1;l++) 64 { 65 ans=max(ans,abs(e[k].v*e[l].v)>>1); 66 } 67 } 68 } 69 printf("%lld",ans); 70 }
