sol
一周没摸键盘了回来刷刷水题练练手感
显然，最大化收益可以转化为最小化损失，从而建立最小割模型。
记\(tot=\sum_{i=1}^{m}C_i\)，事先假设所有的获益都得到了，那么“某一个获益没有得到”和“建立了某一个通信中转站”都被视作是损失。
建图：
源点向所有中转站连容量\(P_i\)的边。
所有用户群向汇点连容量为\(C_i\)的边。
对于一个用户群信息\(A_i,B_i\)，从\(A_i\)中转站和\(B_i\)中转站分别向这个用户群连容量\(inf\)的边。
答案就是\(tot-最小割=tot-最大流\)
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
const int N = 1e5+5;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N<<5];
int n,m,s,t,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],tot;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[s]=1;Q.push(s);
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
}
return dep[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
if (u==t) return f;
for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
{
int temp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
}
return 0;
}
int dinic()
{
int res=0;
while (bfs())
{
for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
while (int temp=dfs(s,inf)) res+=temp;
}
return res;
}
int main()
{
n=gi();m=gi();s=n+m+1;t=s+1;
for (int i=1,w;i<=n;++i)
w=gi(),link(s,i,w);
for (int i=1,u,v,w;i<=m;++i)
{
u=gi();v=gi();w=gi();
link(u,i+n,inf);link(v,i+n,inf);
link(i+n,t,w);tot+=w;
}
printf("%d\n",tot-dinic());
return 0;
}