题目链接 Round 322 Problem F
题意 给定一棵树，保证叶子结点个数为$2$（也就是度数为$1$的结点），现在要把所有的点染色（黑或白）
要求一半叶子结点的颜色为白，一半叶子结点的颜色为黑，求边权和的最小值。
若一条边连接的两个点颜色不一样，则该条边边权为$1$，否则为$0$。
考虑树型$DP$。
$f[x][i][j]$表示当以$x$为根的子树中有$i$个叶子结点染成黑色并且$x$的颜色为$j$的时候边权和的最小值。
这道题计算$size$的时候只考虑叶子结点，不考虑除叶子结点以外的结点。
$DP$的时候叶子结点和其他结点分开考虑，注意状态转移的时候要开个过渡数组$g$，否则在状态转移过程中出现的最小值可能会被错误地保存到最后。
时间复杂度$O(n^{2})$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
const int N = 5e3 + 10;
int f[N][N][2], sz[N], in[N];
int n, all, root;
int g[N][2];
vector <int> v[N];
void up(int &a, int b){ a = min(a, b);}
void dfs(int x, int fa){
if (in[x] == 1){
sz[x] = 1;
f[x][1][1] = 0;
f[x][0][0] = 0;
return;
}
f[x][0][0] = f[x][0][1] = 0;
for (auto u : v[x]){
if (u == fa) continue;
dfs(u, x);
memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof g);
dec(i, sz[x], 0){
dec(j, sz[u], 0){
up(g[i + j][1], f[x][i][1] + f[u][j][1]);
up(g[i + j][1], f[x][i][1] + f[u][j][0] + 1);
up(g[i + j][0], f[x][i][0] + f[u][j][1] + 1);
up(g[i + j][0], f[x][i][0] + f[u][j][0]);
}
}
memcpy(f[x], g, sizeof f[x]);
sz[x] += sz[u];
}
}
int main(){
scanf("%d", &n);
rep(i, 2, n){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
++in[x];
++in[y];
}
if (n == 2) return 0 * puts("1");
rep(i, 1, n) if (in[i] == 1) ++all;
else root = i;
memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
dfs(root, 0);
printf("%d\n", min(f[root][all / 2][0], f[root][all / 2][1]));
return 0;
}
