题目描述
小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市，编号为1～N，并且有M条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。
所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市i为终点最多能够游览多少个城市。
输入输出格式
输入格式：输入的第1行为两个正整数N, M。
接下来M行，每行两个正整数x, y，表示了有一条连接城市x与城市y的道路，保证了城市x在城市y西面。
输出格式：输出包括N行，第i行包含一个正整数，表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。
输入输出样例
输入样例#1：
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5
输出样例#1：
1
2
3
4
3
说明
均选择从城市1出发可以得到以上答案。
对于20%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 100000，M ≤ 200000。
Solution：
首先题目要求路线中的每条有向边(x,y)，x要在y的前面出现，满足拓扑排序的性质，于是先求出拓扑序。然后要求输出时，必须满足到当前的点时经过的点都比它小，我们设f[j]表示到了j点时经过的最多点数，则容易得到f[j]=max(f[j],f[i]+1)，其中i<j且有向边(i,j)。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 const int N=200005; 6 int n,m,to[N],net[N],h[N],tot,cnt,rd[N],a[N],f[N],d[N]; 7 priority_queue<int>Q; 8 il int gi() 9 { 10 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 11 while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar(); 12 if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1; 13 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=a*10+x-48,x=getchar(); 14 return f?-a:a; 15 } 16 il void add(int u,int v){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,rd[v]++;} 17 il void topsort() 18 { 19 queue<int>q; 20 for(int i=1;i<=n;i++)if(!rd[i])f[i]=1,q.push(i); 21 while(!q.empty()) 22 { 23 int u=q.front();q.pop(); 24 a[++tot]=u; 25 for(int i=h[u];i;i=net[i]){ 26 f[to[i]]=max(f[to[i]],f[u]+1); 27 if(--rd[to[i]]==0)q.push(to[i]); 28 } 29 } 30 } 31 int main() 32 { 33 n=gi(),m=gi(); 34 int u,v; 35 for(int i=1;i<=m;i++){ 36 u=gi(),v=gi(); 37 add(u,v); 38 } 39 topsort(); 40 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",f[i]); 41 return 0; 42 }
