从一列数中筛除尽可能少的数使得从左往右看，这些数是从小到大再从大到小的

时间：2014-09-22 17:27:47 阅读：231 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：linux c

问题：从一列数中筛除尽可能少的数使得从左往右看，这些数是从小到大再从大到小的（网易）。

解法：这是双端 LIS 问题，用 DP 的思想可解，目标规划函数 max{ b[i] + c[i] }, 其中 b[i] 为从左到右， 0 ~ i 个数之间满足递增的数字个数； c[i] 为从右到左， n-1 ~ i 个数之间满足递增的数字个数。最后结果为 n - max + 1。其中 DP 的时候，可以维护一个 inc[] 数组表示递增数字序列，inc[i] 为从小到大第 i 大的数字（这句话还可以这么理解，inc[i]表示递增序列长度为i时的最小末尾数，关于这个的理解还可以看上面关于最长递减子序列的分析），然后在计算 b[i] c[i] 的时候使用二分查找在 inc[] 中找出区间 inc[0] ~ inc[i-1] 中小于 a[i] 的元素个数（low）。

假设是一个数组arr[n], 它的分段点是 i (0-i 递增， i 到 n-1 递减)，假设我们用方法LIS(i) 找到最长的从0到 i 的递增子序列，LDS(i) 找到从 i 到 n -1的最长递减子序列，那么它的总长度为 LIS(i) + LDS(i) -1, 所以我们扫描整个数组，即让 i 从0 到 n-1, 找出使 LIS(i) + LDS(i) -1 最大的即可。
源代码如下：

[cpp] view plain copy

/**
* The problem:
* 从一列数中筛除尽可能少的数使得从左往右看，这些数是从小到大再从大到小的（网易）。
* use binary search, perhaps you should compile it with -std=c99
* fairywell 2011
*/
#include <stdio.h>
#define MAX_NUM (1U<<31)
int
main()
{
int i, n, low, high, mid, max;
printf("Input how many numbers there are: ");
scanf("%d/n", &n);
/* a[] holds the numbers, b[i] holds the number of increasing numbers
* from a[0] to a[i], c[i] holds the number of increasing numbers
* from a[n-1] to a[i]
* inc[] holds the increasing numbers
* VLA needs c99 features, compile with -stc=c99
*/
double a[n], b[n], c[n], inc[n];
printf("Please input the numbers:/n");
for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf", &a[i]);
// update array b from left to right
for (i = 0; i < n; ++i) inc[i] = (unsigned) MAX_NUM;
//b[0] = 0;
for (i = 0; i < n; ++i) {
low = 0; high = i;
while (low < high) {
mid = low + (high-low)*0.5;
if (inc[mid] < a[i]) low = mid + 1;
else high = mid;
}
b[i] = low + 1;
inc[low] = a[i];
}
// update array c from right to left
for (i = 0; i < n; ++i) inc[i] = (unsigned) MAX_NUM;
//c[0] = 0;
for (i = n-1; i >= 0; --i) {
low = 0; high = i;
while (low < high) {
mid = low + (high-low)*0.5;
if (inc[mid] < a[i]) low = mid + 1;
else high = mid;
}
c[i] = low + 1;
inc[low] = a[i];
}
max = 0;
for (i = 0; i < n; ++i )
if (b[i]+c[i] > max) max = b[i] + c[i];
printf("%d number(s) should be erased at least./n", n+1-max);
return 0;
}

从一列数中筛除尽可能少的数使得从左往右看，这些数是从小到大再从大到小的

标签：linux c

原文地址：http://blog.csdn.net/yusiguyuan/article/details/39477929

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