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[NOI2014]动物园

时间:2018-03-15 13:11:07      阅读:112      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:==   post   讲解   长度   aaa   scan   计算   cin   包含   

Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如Saaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

 

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

设num[i]为既是后缀又是前缀的最长不重叠串长
首先num[i]<=i/2
跟next[i]的求法类似,不过当num[i]>i/2时,要往前跳num[i]=next[i]
处理出cnt数组,表示满足条件的前缀数
cnt[i]=cnt[next[i]]+1
这样我们得到了num[i],那么直接乘cnt[num[i]]+1就行了
如果不清楚怎么KMP求num可以直接倍增求

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,nxt[1000001],ans,Mod=1e9+7,cnt[1000001];
 8 char s[1000001];
 9 int main()
10 {int i,T,t;
11   cin>>T;
12   while (T--)
13     {
14       scanf("%s",s+1);
15       n=strlen(s+1);
16       int j=0,p=0;
17       ans=1;cnt[1]=1;
18       for (i=2;i<=n;i++)
19     {
20       while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=nxt[j];
21       if (s[j+1]==s[i]) j++;
22       nxt[i]=j;cnt[i]=cnt[j]+1;
23       t=0;
24       while (p&&s[i]!=s[p+1]) p=nxt[p];
25       if (s[p+1]==s[i]) p++;
26       while (p&&p>(i/2)) p=nxt[p];
27       t=cnt[p];
28       ans=1ll*ans*(t+1)%Mod;
29     }
30       cout<<ans<<endl;
31     }
32 }

 

[NOI2014]动物园

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8572821.html

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