传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

解：传的过程相当于两张纸条一起从(1,1) -> (n,m) 且路径

互不交叉。

用f[i][j][k][l]表示纸条传到(i,j)和(k,l)位置获取的最大好心程度

转移

f[i][j][k][l]=

max{    f[i?1][j][k?1][l],   f[i?1][j][k][l?1],   f[i][j?1][k?1][l],   

   f[i][j?1][k][l?1]   }
+a[i][j]+a[k][l];

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<string>
 7 using namespace std;
 8 const int N=53;
 9 int a[N][N],n,f[N][N][N][N],m;
10 int get(int i,int j,int k,int l)
11 {
12     int h=max(f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]);
13     int hh=max(f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]);
14     return max(h,hh);
15 }
16 int x,y,z;
17 int main()
18 {
19     scanf("%d%d",&n,&m);
20     for(int i=1;i<=n;++i)
21      for(int j=1;j<=m;++j) 
22       scanf("%d",&a[i][j]);
23     for(int i=1;i<=n;++i)
24      for(int j=1;j<=m;++j)
25       for(int k=1;k<=n;++k)
26        for(int l=1;l<=m;++l)
27        {
28             f[i][j][k][l]=get(i,j,k,l)+a[i][j]+a[k][l];
29             if(i==k && l==j) f[i][j][k][l]-=a[i][j];
30        }
31     printf("%d",f[n][m][n][m]);
32     return 0;
33 }

View Code

不过要判断i=k&&j=l的情况。