Description
铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体。
现在已知所有珠子互不相同，用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子，可以选择不用绳子连接，或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点，把绳子看作边，将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地，珠子不能和自己连接。
铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大，因此只需输出答案对1000000007取模的结果。
现在已知所有珠子互不相同，用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子，可以选择不用绳子连接，或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点，把绳子看作边，将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地，珠子不能和自己连接。
铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大，因此只需输出答案对1000000007取模的结果。
Input
标准输入。输入第一行包含一个正整数n，表示珠子的个数。接下来n行，每行包含n个非负整数，用空格隔开。这n行中，第i行第j个数为ci,j。
Output
标准输出。输出一行一个整数，为连接方案数对1000000007取模的结果。
Sample Input
3
0 2 3
2 0 4
3 4 0
0 2 3
2 0 4
3 4 0
Sample Output
50
HINT
对于100%的数据，n为正整数，所有的ci,j为非负整数且不超过1000000007。保证ci,j=cj,i。每组数据的n值如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16
用总数减不合法的方案
$f[S]$表示集合为$S$的连通图方案
$g[S]$表示集合为$S$的所有方案
$f[S]=g[S]-\sum_{S‘}f[S‘]*g[S-S‘]$
$S‘$是$S$子集
不过有重复的，当$g[S-S‘]$中含有一个集合$S‘‘$的连通图方案时，那么接下来枚举到$S‘‘$
$g[S-S‘‘]$必定含有$S‘$的连通图方案
所以解决方案就是枚举了子集S‘后不去枚举子集S‘‘
以一个点为代表，使枚举的子集必须含有这个点
ps:设S表示一个01状态集，那么它的所有非空子集x可以通过以下代码枚举。
1 for (int x = S; x; x = (x-1)&S)
此题就是重复方案很麻烦
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 lol n,Mod=1e9+7; 9 lol a[17][17],cnt,ans,f[100001],g[100001],m,as,S; 10 int main() 11 {lol i,j; 12 cin>>n; 13 for (i=1;i<=n;i++) 14 { 15 for (j=1;j<=n;j++) 16 { 17 scanf("%lld",&a[i][j]); 18 } 19 } 20 m=(1<<n)-1; 21 for (S=0;S<=m;S++) 22 { 23 as=1; 24 for (i=1;i<=n;i++) 25 { 26 if (((S>>i-1)&1)==0) continue; 27 for (j=1;j<i;j++) 28 { 29 if (((S>>j-1)&1)==0) continue; 30 as=1ll*as*(a[i][j]+1)%Mod; 31 } 32 } 33 g[S]=as; 34 } 35 f[0]=1; 36 for (i=1;i<=m;i++) 37 { 38 f[i]=g[i]; 39 for (j=i&(i-1);j;j=(j-1)&i) 40 if (((i^j)&(i&(-i)))==0) 41 { 42 f[i]=f[i]-1ll*f[j]*g[i^j]%Mod; 43 if (f[i]<0) f[i]+=Mod; 44 } 45 } 46 cout<<f[m]; 47 }
