1008: [HNOI2008]越狱
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Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
分析
正着想不好想，反过来想，求不发生越狱的方案数，用总方案数减去即可。
总方案数$=m^n$，每个房间都有m中选择
不发生越狱的方案数$=m*(m-1)^{n-1}$，第一个房间有m中选择，因为第二个不能和第一个相同，所以有m-1个选择，第3,4...n个房间都是这样。
code
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 const LL mod = 100003; 7 8 LL ksm(LL a,LL b) { 9 LL ret = 1; 10 while (b) { 11 if (b & 1) ret = (ret * a) % mod; 12 a = (a * a) % mod; 13 b >>= 1; 14 } 15 return ret % mod; 16 } 17 int main() { 18 LL m,n; 19 cin >> m >> n; 20 cout << ( (ksm(m,n) - m*ksm(m-1,n-1)%mod + mod) % mod); //-在m*ksm(..)需要mod 21 return 0; 22 }
