题目：走10层楼梯，每步只能走1或2步
1:
将每次的进行排列组合：2的10次幂
2:
最后差一步到第10层的有几种情况？从9到10或从8到10，2种情况
这样假设0到9走法有X种，0到8走法是Y种，0到10有X+Y，因为最后一次是固定的。
问题建模：
F(10) = F(9) + F(8), 同理 F(9) = F(7) + F(8)
边界：F（1）= 1; F（2）= 2;
最优子结构，状态转移：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=3)
求解问题：
//时间复杂度O（2^n） //递归： int getclimbWays(int n){ if (n < 1) {return 0} if (n == 1) {return 1} if (n == 2) {return 2} return getclimbWays(n -1) + getclimbWays(n -2); }
1）优化时间复杂度
//建立哈希表：备忘录算法 //时间复杂度:n, 空间复杂度:n int getclimbWays(int n, HashMap<Integer, Integer> map){ if (n < 1) {return 0} if (n == 1) {return 1} if (n == 2) {return 2} if (map.contains(n)){ return map.get(n); }else{ int value = getclimbWays(n -1) + getclimbWays(n -2); map.put(n, value); return value; } }
2）优化空间复杂度，自底向上求解，只要保留2个状态
// 动态规划 int getclimbWays(int n, HashMap<Integer, Integer> map){ if (n < 1) {return 0} if (n == 1) {return 1} if (n == 2) {return 2} int a = 1; int b = 2; int temp = 0; for(int i = 3; i <= n; i++){ temp = a + b; a = b; b = temp; } return temp; }
