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codeforces #463

时间:2018-03-20 18:08:50      阅读:166      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:cross   lower   ase   ret   cdc   时间   swa   sed   set   

D(树上倍增)

题意:

  刚开始有一个点1,权值为0。

  接下来有q个操作,每个操作有两种:

  1 R W:新加一个点,这个点的权值为W,这个点的父亲是R

  2 R X:在从点R到1的路径上,取出从R开始的不降单调栈,问从栈底到栈顶这么多元素,最多能取出多少个点,使得这些点的点权和<=X

  强制在线

  q<=400000

分析:

  虽然这个树的形态不是固定的,但仍旧可以倍增,因为每次加的都是叶子节点,对上面的形态是不改变的

  我们可以先倍增求出每个点的最上方的不必它点权小的点fa

  然后根据这个fa信息组成一个新的森林,再在这上面倍增去回答点权和<=X的询问

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn=4e5;
 5 int fa[maxn+5][20],g[maxn+5][20];
 6 ll mx[maxn+5][20],sum[maxn+5][20];
 7 int dep[maxn+5];
 8 int n;
 9 int last=0;
10 int main()
11 {
12 
13     int T;
14     scanf("%d",&T);
15     n=1;
16     mx[1][0]=0;
17     dep[1]=1;
18     while(T--)
19     {
20         int op;
21         long long r,w;
22         scanf("%d%lld%lld",&op,&r,&w);
23 
24         r^=last,w^=last;
25                 //printf("operation : %d %lld %lld\n",op,r,w);
26         if(op==1)
27         {
28             ++n;
29             mx[n][0]=w;
30             fa[n][0]=r;
31             int x=fa[n][0];
32             for(int i=19;i>=0;--i)
33                 if(mx[x][i]<w) x=fa[x][i];
34            // if(n==3) printf("ce %d\n",x);
35 
36             //printf("ce %d %d\n",n,x);
37             for(int i=1;i<=19;++i)
38             {
39                 mx[n][i]=max(mx[n][i-1],mx[fa[n][i-1]][i-1]);
40                 fa[n][i]=fa[fa[n][i-1]][i-1];
41             }
42             g[n][0]=x;
43             dep[n]=dep[x]+1;
44             sum[n][0]=w;
45             for(int i=1;i<=19;++i)
46             {
47                 sum[n][i]=sum[n][i-1]+sum[g[n][i-1]][i-1];
48                 g[n][i]=g[g[n][i-1]][i-1];
49             }
50         }
51         else
52         {
53             last=0;
54             int x=r;
55             for(int i=19;i>=0;--i)
56             {
57                 //printf("%d : %d ",i,sum[x][i]);
58                 if(sum[x][i]<=w)
59                 {
60                     w-=sum[x][i];
61                     x=g[x][i];
62                 }
63                 //printf("%d\n",x);
64             }
65             //printf("x %d\n",x);
66             last=dep[r]-dep[x];
67             printf("%d\n",last);
68         }
69     }
70     //printf("ce : %d\n",sum[2][0]);
71     return 0;
72 }
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E(斯特林数下降幂)

题意:

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  给定n,k,求这个式子的值n<=1e9,k<=5000

分析:

  对于x^k这个可以用第二类斯特林数下降幂展开并化简,最后可以得出一个简单的式子

  因为k比较小,所以可以直接递推求第二类斯特林数

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N=5010,P=1e9+7;
 5 
 6 int S[N][N];
 7 
 8 inline int Pow(int x,int y){
 9   int ret=1;
10   for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
11   return ret;
12 }
13 
14 inline int A(int n,int j){
15   int ret=1;
16   for(int i=0;i<j;i++)
17     ret=1LL*ret*(n-i)%P;
18   return ret;
19 }
20 
21 int main(){
22   S[0][0]=1;
23   for(int i=1;i<=5000;i++){
24     for(int j=1;j<=i;j++)
25       S[i][j]=(S[i-1][j-1]+1LL*j*S[i-1][j])%P;
26   }
27   int ans=0;
28   int n,k; scanf("%d%d",&n,&k);
29   for(int j=1;j<=k && j<=n;j++)
30     ans=(ans+1LL*S[k][j]*A(n,j)%P*Pow(2,n-j))%P;
31   printf("%d\n",ans);
32   return 0;
33 }
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F(树上动态凸包)

题意:

  有一个n个点的树,每个点有两个属性a和b,对于一个点u,dp[u]=min(dp[v]+a[u]*b[v]),其中v是u子树中的点,求出每个点的dp值

  n<=100000

分析:

  直接dp肯定会超时

  这个如果不是树而是一条链,那是可以用凸包来优化的

  如果是一颗树的话,那么自然而然想到就涉及到几个子树的凸包的合并

  这个可以采取启发式合并,把小的凸包里的点往大的凸包里的点插,询问就在凸包上二分

  凸包用set来维护

  注意在set上二分的姿势

  时间复杂度O(nlog^2n)

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define mp make_pair
 4 const int maxn=1e5;
 5 typedef long long ll;
 6 const ll inf=100000000000000000LL;
 7 typedef pair<int,ll> Point;
 8 ll a[maxn+5],b[maxn+5],dp[maxn+5];
 9 vector<int> g[maxn+5];
10 int n;
11 set<Point> s[maxn+5];
12 double cross(Point a,Point b,Point c)
13 {
14     ll x=b.first-a.first,y=b.second-a.second;
15     ll xx=c.first-b.first,yyy=c.second-b.second;
16     return (double)x*yyy-(double)y*xx;
17 }
18 void insert(set<Point> &s,Point p)
19 {
20     set<Point>::iterator it=s.lower_bound(p);
21     set<Point>::iterator jt=it;
22     if(it!=s.begin()) --jt;
23     if(it!=s.begin()&&it!=s.end()&&cross(*jt,p,*it)<=0) return;
24     if(it!=s.begin())
25     {
26         it=jt;
27         while(it!=s.begin())
28         {
29             jt=it;
30             --jt;
31             if(cross(*jt,*it,p)<=0) s.erase(it--);else break;
32         }
33     }
34     jt=s.lower_bound(p);
35     if(jt!=s.end()) it=jt++;
36     while(jt!=s.end())
37     {
38         if(cross(p,*it,*jt)<=0) s.erase(it++);else break;
39         jt=it;
40         ++jt;
41     }
42     s.insert(p);
43 }
44 ll query(set<Point> &s,ll k)
45 {
46     if(s.empty()) return 0;
47     ll l=s.begin()->first,r=s.rbegin()->first,mid;
48     while(l<r)
49     {
50         mid=(l+r+1)>>1;
51         set<Point>::iterator it=s.lower_bound(mp(mid,-inf)),jt=it--;
52         if(k*(jt->first-it->first)>=jt->second-it->second) l=mid;else r=mid-1;
53     }
54    Point res=*s.lower_bound(mp(l,-inf));
55     return (-k)*res.first+res.second;
56 }
57 void dfs(int k,int fa)
58 {
59     for(auto u:g[k])
60     {
61         if(u==fa) continue;
62         dfs(u,k);
63         if(s[k].size()<s[u].size()) s[k].swap(s[u]);
64         for(auto x:s[u])
65             insert(s[k],x);
66         set<Point>().swap(s[u]);
67     }
68     dp[k]=query(s[k],-a[k]);
69     insert(s[k],mp(b[k],dp[k]));
70 
71 
72 }
73 int main()
74 {
75     scanf("%d",&n);
76     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
77     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&b[i]);
78     for(int i=1;i<n;++i)
79     {
80         int u,v;
81         scanf("%d%d",&u,&v);
82         g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
83     }
84     dfs(1,0);
85     for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld ",dp[i]);
86     return 0;
87 }
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G(回文树)

待填坑

codeforces #463

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wmrv587/p/8610101.html

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