分析 :
就是一个 0/1 背包，但是需要记录具体状态的转移情况
这个可以想象成一个状态转移图，然后实际就是记录路径
将状态看成点然后转移看成边，最后输出字典序最小的路径
这里有一个很巧妙的做法
先将所有的硬币升序排序（这一点很重要）
然后在这一条件下，假设当前状态是考虑第 i 个硬币，前一个状态是考虑第 i-1 个硬币
试想对于同一个体积，如果选用的硬币数量越多是不是字典序更小
然后对于如果对于同一体积下，选用硬币数一样多的两种方案
由于我们已经升序排序，如果有一样多硬币的情况，那么永远选后面面值大的更新答案
因为体积固定嘛，那么后面选用的硬币面值更大，凑成一样的体积，是不是说明
其他的选用硬币应该更小，也就是字典序更小了？
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e4 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Status{ int Coin, Pre; }st[maxn];///记录状态 int dp[maxn], Coin[maxn]; int N, M; int main(void) { while(~scanf("%d %d", &N, &M)){ for(int i=0; i<N; i++) scanf("%d", &Coin[i]); sort(Coin, Coin+N); for(int i=0; i<=M; i++) st[i].Coin = st[i].Pre = -1, dp[i] = -INF;///初始化为负无穷小，对于背包是否刚刚好装满 ///一般都选择这样初始化 dp[0] = 0; for(int i=0; i<N; i++){ for(int j=M; j>=Coin[i]; j--){ if(dp[j - Coin[i]] + 1 >= dp[j]){///对于 == 的情况，可以去用题目给的第一个样例， ///然后去掉这个等号输出答案，再想一下为什么错了，可能理解就更多了 dp[j] = dp[j - Coin[i]] + 1; st[j].Coin = Coin[i];///记录当前状态是选了哪个硬币 st[j].Pre = j - Coin[i];///记录从哪个状态转移过来 } } } if(dp[M] > 0){ vector<int> ans; int now = M; while(st[now].Coin != -1){///倒序回复路径 ans.push_back(st[now].Coin); now = st[now].Pre; } for(int i=ans.size()-1; i>=0; i--){///倒序输出倒序路径就是正确路径了 printf("%d", ans[i]); if(i != 0) putchar(‘ ‘); }puts(""); }else puts("No Solution"); } return 0; }
