题目要求：
给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”…25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
思路：递归，遍历数字的位，当前位翻译一种方法，如果当前位和下一位能结合成另一种翻译，则有可记录为一种方法。但是递归会找出重复计算，如12258会计算1,2258和12,258，而2258会2,258，我们定义f(i)表示从第i位数字开始的不同翻译的数目，那么f(i) = f(i + 1) + g(i,i + 1) * f(i + 2)。当第i位和第i + 1位两位数字拼接起来的数字在10 ~ 25的范围内时，函数g(i,i + 1)的值为1，否则为0.
有重复，可以使用动态规划。从后往前求，比记录翻译方法数。
//递归 int getTransCount(const string & numstr, int i) { int len = numstr.size(); //超过长度，只有一种可能 if (i >= len - 1) { return 1; } //[i]和[i+1]可以组合成一个字符的,有两种方案 if (i + 1 < len ) { int sum = (numstr[i] - ‘0‘) * 10 + numstr[i + 1] - ‘0‘; if (sum > 9 && sum < 26) { return getTransCount(numstr,i+1) + getTransCount(numstr,i+2); } } //不能组合成一个字符的 return getTransCount(numstr, i + 1); } //动态规划,从后往前，并记录 int getTransCount(const string & numstr) { int len = numstr.size(); vector dp(len); int cur = 0; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { cur = 0; //当前数字为方法 if (i < len - 1) { cur = dp[i + 1]; }else{ cur = 1; } //两个能不能组合成一个字符 if (i < len - 1) { int sum = (numstr[i] - ‘0‘) * 10 + numstr[i + 1] - ‘0‘; if (sum > 9 && sum < 26) { if (i < len - 2) { cur += dp[i + 2]; } else { cur += 1; } } } dp[i] = cur; } return dp[0]; } //获得数字的翻译组合 int getTransCount(int number) { if (number < 0) { return 0; } string numstring = to_string(number); //递归方式 //return getTransCount(numstring,0); //非递归方式 return getTransCount(numstring); } //牛客网上没有该题目，对应测试如下 //单元测试 void test(char *testname, int index, int expect) { int result = getTransCount(index); if (result == expect) { cout << testname << " passed." << endl; } else { cout << testname << " failed." << endl; } } int main(void) { test("num0", 0, 1); test("num10", 10, 2); test("num126", 126, 2); test("num426", 426, 1); test("num12258", 12258, 5); return 0; }
//动态规划,从后往前，并记录 int getTransCount(const string & numstr) { int len = numstr.size(); vector<int> dp(len); int cur = 0; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { cur = 0; //当前数字为方法 if (i < len - 1) { cur = dp[i + 1]; }else{ cur = 1; } //两个能不能组合成一个字符 if (i < len - 1) {
int sum = (numstr[i] - ‘0‘) * 10 + numstr[i + 1] - ‘0‘;
if (sum > 9 && sum < 26) { if (i < len - 2) { cur += dp[i + 2]; } else { cur += 1; } } } dp[i] = cur; } return dp[0]; } //获得数字的翻译组合 int getTransCount(int number) { if (number < 0) { return 0; } string numstring = to_string(number); return getTransCount(numstring); }
