在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点，即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面
第一行包含一个正整数N，代表圆的个数。接下来N行，每行3个非负整数x,y,r，表示一个圆心在(x,y)，半径为r的
仅一行一个整数，表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。
Sample InputSample Output
3
思路：扫描线，有很多这样的题，思路就是分成上下两半圆，然后用数据结构。
具体：把一个圆分为上下两个半圆，然后每次扫描线扫到一个圆，去找这个圆“上面第一个半圆”，是上半圆的话，则被包含，否则不。
排序是根据直线与圆的交点的纵坐标排序得到：
下面左图，B上面第一个圆是A，因为3上面第一个点是2。而2代表下半圆，说明无圆包含B。
下图右图，B上面第一个圆是A，因为3上面第一个点是1。而1代表上半圆，说明第一个包含B的是A。（也右可能A还被其他圆包含）
简单证明划分圆来解决的可行性：
由于圆之间不相交，所以我们用平行Y轴是直线去扫描的时候（从左向右），直线与圆产生一些交点，
易得：一个圆与直线的交点相邻，即这个交点“属于哪个圆”这个属性“相离”或者“包含”，不会“交叉”。
如左图：A圆与直线交点1，2，B圆与直线交点3，4。二圆相离，所以（1，2），（3，4）。
如右图：A圆与直线交点1，2，B圆与直线交点3，4。二圆包含。所以（1，（3，4）2）。
不会出现（1，（3，2）4）
因此，我们只需要找上面第一个圆即可，这个圆是在直线上交点的上面第一个。
数据结构用于查找大于等于某值的数，可以是set，线段树，判平衡树等。
这里是练习平衡树，但是为了保险，先写了好写的set。
待续。。。。
#include<set> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=200010; struct cir{ ll x,y,r; cir(){} cir(ll xx,ll yy,ll rr):x(xx),y(yy),r(rr){} }c[maxn]; struct ins{ int x,opt,id; ins(){} ins(int xx,int oo,int ii):x(xx),opt(oo),id(ii){} }w[maxn<<1];= ll Lx,sig[maxn]; set<ins>s; ll cal(ll x) { return x*x; } bool cmp(ins a,ins b){ return a.x<b.x; } bool operator <(ins a,ins b){ double y1=c[a.id].y+a.opt*sqrt(cal(c[a.id].r)-cal(c[a.id].x-Lx)); double y2=c[b.id].y+b.opt*sqrt(cal(c[b.id].r)-cal(c[b.id].x-Lx)); if(y1==y2) return a.opt<b.opt; //当一个圆的左顶点刚好在LX线上？ return y1<y2; } int main() { int N; scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%lld%lld%lld",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].r); w[(i<<1)-1]=ins(c[i].x-c[i].r,1,i); w[i<<1]=ins(c[i].x+c[i].r,-1,i); } sort(w+1,w+(N<<1)+1,cmp); for(int i=1;i<=(N<<1);i++){ Lx=w[i].x; if(w[i].opt==1){//左，加圆 set<ins>::iterator it; it=s.upper_bound(ins(0,1,w[i].id)); if(it==s.end()) sig[w[i].id]=1; else{ if((*it).opt==-1) sig[w[i].id]=sig[(*it).id]; else sig[w[i].id]=-sig[(*it).id]; } s.insert(ins(0,1,w[i].id)); s.insert(ins(0,-1,w[i].id)); } else { s.erase(ins(0,1,w[i].id)); s.erase(ins(0,-1,w[i].id)); } } ll ans=0; for(int i=1;i<=N;i++) ans+=sig[i]*cal(c[i].r); printf("%lld\n",ans); return 0; }
