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计算系数计数与概率原理

时间：2018-03-23 00:58:45 阅读：183 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：names line 复杂度 key int pos turn mes 空格

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后xⁿ * y^m 项的系数。

输入

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。0≤k≤1000, 0≤n,m≤k 且 n+m=k, 0≤a,b≤100,000

输出

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入

1 1 3 1 2

样例输出

3
求系数的递推式

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 long long int c[1001][1001];
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=10007;
 5 int main(){
 6     ios::sync_with_stdio(false);
 7     int a,b,k,n,m;
 8     cin>>a>>b>>k>>n>>m;
 9     //int d=min(n,m);
10     for(int i=0;i<=k;i++){
11         c[i][0]=1;
12         for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]%maxn+c[i-1][j]%maxn)%maxn;
13     }
14     long long int p=1,q=1;
15     for(int i=1;i<=n;i++) p=p*a%maxn;
16     for(int i=1;i<=m;i++) q=b*q%maxn;
17    // cout<<c[n]<<endl;
18     if(a==0) p=1;
19     if(b==0) q=1;
20     long long int w=(p*q)%maxn;
21     cout<<(c[k][n]%maxn*w)%maxn<<endl;
22     return 0;
23 }