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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。
Input
第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Sample Input
kitten sitting
Sample Output
3
题解：
定义dp[i][j]为把字符串a[0:i-1]改变到字符串b[0:j-1]所需的最少步数（即a[0:i-1]到b[0:j-1]的编辑距离）；
状态转移方程直接看代码即可。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=(int)(1e3+5); char a[MAX],b[MAX]; int lena,lenb; int dp[MAX][MAX]; // if(a[i]==b[j]) dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1 , dp[i-1][j-1] ); // if(a[i]!=b[j]) dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1 , dp[i-1][j-1]+1); int MIN(int a,int b,int c){return min(a,min(b,c));} int main() { //freopen("input.txt","r",stdin); //freopen("output.txt","w",stdout); scanf("%s%s",a,b); lena=strlen(a); lenb=strlen(b); //初始化 for(int i=0;i<=lena;i++) dp[i][0]=i; for(int j=0;j<=lenb;j++) dp[0][j]=j; //状态转移 for(int i=1;i<=lena;i++) { for(int j=1;j<=lenb;j++) { dp[i][j] = MIN(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i-1][j-1]+(a[i-1]!=b[j-1])); } } printf("%d\n",dp[lena][lenb]); }
