题目描述
LYK在玩一个魔法游戏，叫做跳跃魔法。 有n个点，每个点有两个属性hi和ti，表示初始高度，和下降高度。也就是说，它初始时高度为hi，一旦LYK踩在这个点上，由于重力的影响，这个点的高度会下降ti，当LYK离开这个点时，这个点的高度又会回到hi。 众所周知的是，跳跃游戏一般是往下跳的，每次LYK可以从一个点跳到任意一个高度不超过它的点，也就是说，当ti=0时，它可以跳到自己本来所在的点。 当没地方可以跳的时候，LYK就会跳到地面，现在LYK想以第i个点为起点，问期望跳多少次能跳到地面。当然i可以是1~n中的任意一个数字。 若期望步数为无穷，输出0.000。 设oo表示无穷大，X为一个数，有oo-X=oo，oo*X=oo，oo/X=oo，oo+X=oo。
输入输出格式
输入格式：
第一行输入一个数n，表示有n个点。 第二行输入n个数，表示hi。 第三行输入n个数，表示ti。
输出格式：
输出一行n个数，表示以当前点为起点时，期望跳几次跳到地面（保留4位小数），若期望次数为无穷，输出“0.0000”。
输入输出样例
说明
对于20%的数据n<=5。 对于另外20%的数据所有hi都相等。 对于再另外20%的数据不存在ti=0。 对于再再另外20%的数据hi都互不相等。 对于100%的数据1<=n,hi<=10^5，0<=ti<=hi。
一道并不难的期望dp
推出样例就相当于做完一半了
对于一个点，分$t=0$和$t!=0$两种情况讨论
然后拿个树状数组维护一下就好了
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1e6+10; const double INF=1e16; #define lb(x) (x&(-x)) inline int read() { char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } int N; struct node { int h,t,ID; double ans; bool operator < (const node &a) const { return a.h==h?t>a.t:h<a.h; } }a[MAXN],now; int comp(const node &a,const node &b) { return a.ID<b.ID; } namespace BIT { double T[MAXN]; void PointChange(int pos,double val) { while(pos<=N) { T[pos]+=val; pos+=lb(pos); } } double Sum(int pos) { double ans=0; while(pos) ans+=T[pos],pos-=lb(pos); return ans; } } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in","r",stdin); #endif N=read(); for(int i=1;i<=N;i++) a[i].h=read(); for(int i=1;i<=N;i++) a[i].t=read(),a[i].ID=i; sort(a+1,a+N+1); for(int i=1;i<=N;i++) { now.h=a[i].h-a[i].t; if(a[i].t) { int posmax=upper_bound(a+1,a+N+1,now)-a-1; if(posmax) a[i].ans=BIT::Sum(posmax)/posmax+1; else a[i].ans=1; } else { int posmin=lower_bound(a+1,a+N+1,now)-a-1; int posmax=upper_bound(a+1,a+N+1,now)-a-1; a[i].ans=(double)(posmax+BIT::Sum(posmin))/posmin; } BIT::PointChange(i,a[i].ans); } sort(a+1,a+N+1,comp); for(int i=1;i<=N;i++) { if(a[i].ans>=-INF&&a[i].ans<=INF) printf("%.4lf ",a[i].ans); else printf("0.0000 "); } return 0; }
