递归,尾递归,回溯

1. 递归的本质是，某个方法中调用了自身。本质还是调用一个方法，只是这个方法正好是自身而已
2. 递归因为是在自身中调用自身，所以会带来以下三个显著特点：
3. 1. 调用的是同一个方法
   2. 因为1，所以只需要写一个方法，就可以让你轻松调用无数次（不用一个个写，你定个n就能有n个方法），所以调用的方法数可能非常巨大
   3. 在自身中调用自身，是嵌套调用（栈帧无法回收，开销巨大）
4. 因为上面2和3两个特点，所以递归调用最大的诟病就是开销巨大，栈帧和堆一起爆掉，俗称内存泄露
5. 1. 一个误区，不是因为调用自身而开销巨大，而是嵌套加上轻易就能无数次调用，使得递归可以很容易开销巨大

1. 尾递归优化是利用上面的第一个特点“调用同一个方法”来进行优化的
2. 尾递归优化其实包括两个东西：1）尾递归的形式；2）编译器对尾递归的优化
3. 1. 尾递归的形式
   2. 1. 尾递归其实只是一种对递归的特殊写法，这种写法原本并不会带来跟递归不一样的影响，它只是写法不一样而已，写成这样不会有任何优化效果，该爆的栈和帧都还会爆
      2. 具体不一样在哪里
      3. 1. 前面说了，递归的本质是某个方法调用了自身，尾递归这种形式就要求：某个方法调用自身这件事，一定是该方法做的最后一件事（所以当有需要返回值的时候会是return f(n)，没有返回的话就直接是f(n)了）
      4. 要求很简单，就一条，但是有一些常见的误区
      5. 1. 这个f(n)外不能加其他东西，因为这就不是最后一件事了，值返回来后还要再干点其他的活，变量空间还需要保留
         2. 1. 比如如果有返回值的，你不能：乘个常数 return 3f(n)；乘个n return n*f(n)；甚至是 f(n)+f(n-1)
      6. 另外，使用return的尾递归还跟函数式编程有一点关系
   3. 编译器对尾递归的优化
   4. 1. 上面说了，你光手动写成尾递归的形式，并没有什么卵用，要实现优化，还需要编译器中加入了对尾递归优化的机制
      2. 有了这个机制，编译的时候，就会自动利用上面的特点一来进行优化
      3. 具体是怎么优化的：
      4. 1. 简单说就是重复利用同一个栈帧，不仅不用释放上一个，连下一个新的都不用开，效率非常高（有人做实验，这个比递推比迭代都要效率高）
4. 为什么写成尾递归的形式，编译器就能优化了？或者说【编译器对尾递归的优化】的一些深层思想
5. 1. 说是深层思想，其实也是因为正好编译器其实在这里没做什么复杂的事，所以很简单
   2. 由于这两方面的原因，尾递归优化得以实现，而且效果很好
   3. 1. 因为在递归调用自身的时候，这一层函数已经没有要做的事情了，虽然被递归调用的函数是在当前的函数里，但是他们之间的关系已经在传参的时候了断了，也就是这一层函数的所有变量什么的都不会再被用到了，所以当前函数虽然没有执行完，不能弹出栈，但它确实已经可以出栈了，这是一方面
      2. 另一方面，正因为调用的是自身，所以需要的存储空间是一毛一样的，那干脆重新刷新这些空间给下一层利用就好了，不用销毁再另开空间
   4. 有人对写成尾递归形式的说法是【为了告诉编译器这块要尾递归】，这种说法可能会导致误解，因为不是只告诉编译器就行，而是你需要做优化的前半部分，之后编译器做后半部分
6. 所以总结：为了解决递归的开销大问题，使用尾递归优化，具体分两步：1）你把递归调用的形式写成尾递归的形式；2）编译器碰到尾递归，自动按照某种特定的方式进行优化编译

回溯就是让计算机自动的去搜索，碰到符合的情况就结束或者保存起来，在一条路径上走到尽头也不能找出解，就回到原来的岔路口，选择一条以前没有走过的路继续探测，直到找到解或者走完所有路径为止。就这一点，回溯和所谓的DFS（深度优先搜索）是一样的。那现在的关键是，怎么实现搜索呢？回溯既然一般使用递归来实现，那个这个递归调用该如何来写呢？我现在的理解就是，进行回溯搜索都会有一系列的步骤，每一步都会进行一些查找。而每一步的情况除了输入会不一样之外，其他的情况都是一致的。这就刚好满足了递归调用的需求。通过把递归结束的条件设置到搜索的最后一步，就可以借用递归的特性来回溯了。因为合法的递归调用总是要回到它的上一层调用的，那么在回溯搜索中，回到上一层调用就是回到了前一个步骤。当在当前步骤找不到一种符合条件情况时，那么后续情况也就不用考虑了，所以就让递归调用返回上一层（也就是回到前一个步骤）找一个以前没有尝试过的情况继续进行。当然有时候为了能够正常的进行继续搜索，需要恢复以前的调用环境。