说明：
加法密码和乘法密码结合就构成仿射密码，仿射密码的加密和解密算法是：C=Ek(m)=(k1m+k2) mod n ;M= Dk(c)=k3(c- k2) mod n (其中(k3 ×k1)mod26 = 1);
仿射密码具有可逆性的条件是:gcd(k1, n)=1. 当k1=1时，仿射密码变为加法密码，当k2=0时，仿射密码变为乘法密码。
仿射密码中的密钥空间的大小为nφ(n)，当n为26字母，φ(n)=12，因此仿射密码的密钥空间为12×26 = 312。
加密举例:
设密钥K= (7, 3), 用仿射密码加密明文hot。 三个字母对应的数值是7、14和19。
分别加密如下：
(7×7 + 3) mod 26 = 52 mod 26 =0
(7×14 + 3) mod 26 = 101 mod 26 =23
(7×19 + 3) mod 26 =136 mod 26 =6
三个密文数值为0、23和6，对应的密文是AXG。
解密举例:
先来引入一个定义.
大家知道, 好多东西都有逆, 大家读小学时都知道,两个数相乘乘机为1,则互为倒数, 其实是最简单的逆.
后来, 我们到了高中, 我们学习了逆函数;
到了大学, 我们学习线性代数,知道两个矩阵的乘积为单位矩阵的话,则这两个矩阵互为逆矩阵. 现在我跟大家介绍另一种逆. 叫模逆. 其实很好理解的,
如下:
若a,b两数的乘积对正整数n取模的结果为1. 则称a,b互为另外一个的模逆.
比如:
3*7 = 21; 21 % 20 = 1 ; 所以3,7 互为 20 的 模逆.
9*3 = 27; 27 % 26 = 1 ; 所以9,3 互为 26 的 模逆.
如何标记? 若a,b互为n的模逆 , 即b 为a的模n的逆元,则记b为a-1mod n看了上面的定义, 我们知道:
只有当a与n互素的时候,a才是有模逆的.
其他情况下是不存在模逆的, 比如2对26就没有模逆.
求模逆的方法：
利用计算机的强大运算能力从2穷举
另外一种巧妙的方法 ---- 扩展欧几里德变换
java代码实现：
package com.jiangbiao.firsthomework; import java.util.Scanner; /** * 仿射密码的加密和解密 * n = 26 */ public class AffineCipher { //n public static final int n = 26; public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入密钥k1:"); int k1 = input.nextInt(); System.out.println("请输入密钥k2:"); int k2 = input.nextInt(); Scanner input2 = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入明文:"); String express = input2.nextLine(); //加密 String ciphertext; ciphertext = encryptionOperation(k1, k2, express); System.out.println("密文:" + ciphertext); //解密 String decrypttext = Decrypt(k1, k2, ciphertext); System.out.println("解密结果:" + decrypttext); } /** * 加密：C= Ek(m)=(k1m+k2) mod n * @param k1 * @param k2 * @param express * @return */ public static String encryptionOperation(int k1, int k2, String express){ //转化成小写并去除空格 String express2 = express.toLowerCase().replaceAll(" ", ""); System.out.println("express2:" + express2); char[] expressChar = express2.toCharArray(); int[] jiamiChar = new int[express2.length()]; //将字母转换成数字表示 for (int i=0;i<express2.length();i++){ jiamiChar[i] = ((expressChar[i] - 97) * k1 + k2) % n; //97 = a System.out.print(jiamiChar[i] + " "); } //拼凑密文 StringBuffer miwen = new StringBuffer(); for(int j=0;j<jiamiChar.length;j++){ miwen = miwen.append((char)(jiamiChar[j] + 65)); } return miwen.toString(); } /** * 解密 * @param k1 * @param k2 * @param ciphertext * @return */ public static String Decrypt(int k1, int k2, String ciphertext){ //1.求出k3 { (k3 * k1) mod 26 = 1 }: int k3 = 0; for (int i = 2;;i++){ if((i*k1) % n == 1){ k3 = i; break; } } System.out.println("k3:" + k3); //求出明文 { M= Dk(c)=k3(c- k2) mod n } StringBuffer mingwen = new StringBuffer(); for (int j=0;j<ciphertext.length();j++){ int c = ((k3 * (ciphertext.charAt(j) - 65 - k2))) % 26; if (c < 0){ c = c + 26; } mingwen.append((char)( c + 65)); } return mingwen.toString(); } }
/** * 示例1： 请输入密钥k1： 7 请输入密钥k2： 3 请输入明文： hot express2:hot 0 23 6 密文：AXG k3:15 解密结果：HOT */ /** * 示例2： 请输入密钥k1： 11 请输入密钥k2： 7 请输入明文： MXJFDEDD express2:mxjfdedd 9 0 2 10 14 25 14 14 密文：JACKOZOO k3:19 解密结果：MXJFDEDD */
