蒜头君特别喜欢数学。今天，蒜头君突发奇想：如果想要把一个正整数 nn 分解成不多于 kk个正整数相加的形式，那么一共有多少种分解的方式呢？
蒜头君觉得这个问题实在是太难了，于是他想让你帮帮忙。
输入格式
共一行，包含两个整数 n(1≤n≤300) 和 k(1≤k≤300)，含义如题意所示。
输出格式
一个数字，代表所求的方案数。
样例输入
5 3
样例输出
5
import java.util.Scanner; public class Main { static int n; static int k; static long[][] dp; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); k = sc.nextInt(); dp = new long[301][301]; for(int i = 1; i <= n; i ++) { for(int j = 1; j <= k; j ++) { if(i == 1 || j == 1) { dp[i][j] = 1; } else if(j > i) { dp[i][j] = dp[i][i]; } else if(i == j) { dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j]; } } } for(int i = 0; i <= n; i ++) { for(int j = 0; j <= k; j ++) { if(j != k) { System.out.print(dp[i][j] + " "); } else System.out.print(dp[i][j]); } System.out.println(); } } }
采用动态规划的方式。令 dp(n, k) 表示将 n 分解为不超过 k 个数之和的方案数。
分成四种情况讨论，
1. n = 1 或者 k = 1 的时候，只有一种方案。
2. n < k 的时候，实际上方案树就是 dp(n ,n)，因为 n 不可能分解超过 n 个数。
3. n > k 的时候，这时候，我们情况，如果一定拆成 k 个数，那么实际上每个数必须大于等于 1，我们把每个数都减去 1，那么对应的方案数是 dp(n - k, k)，如果拆成小于 k 个数，那么就是 dp(n, k - 1)，这时候方案数是 dp(n, k - 1) + dp(n - k, k)。
4. n = k 的时候，沿用 3 结论，这时候，如果一定要拆成 k 个数，实际上只有一种方案，那么总方案为 dp(n, k-1) + 1。
