【BZOJ1042】硬币购物（动态规划，容斥原理）
题面
Description
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000
Output
每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
题解
真题真好啊。
先不考虑任何有关于硬币个数的限制
设\(f[i]\)表示没有任何限制的情况下，价格为\(n\)的方案数
直接做一个背包就行了。
现在加上限制来看，我们用总方案减去不合法。
总方案是\(f[n]\)，不合法呢？
某一个硬币如果不合法，那么它就要用\(d+1\)个
剩下的随便选，也就是\(f[n-c*(d+1)]\)
这样直接容斥计算即可。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int c[4],d[4],S;
ll f[111111];
int main()
{
for(int i=0;i<4;++i)c[i]=read();
f[0]=1;
for(int k=0;k<4;++k)
for(int j=c[k];j<=100000;++j)
f[j]+=f[j-c[k]];
int Q=read();
while(Q--)
{
for(int i=0;i<4;++i)d[i]=read();S=read();
ll ss,ans=0;
for(int i=0,tt;i<16;++i)
{
ss=tt=0;
for(int j=0;j<4;++j)
if(i&(1<<j))++tt,ss+=(d[j]+1)*c[j];
if(ss>S)continue;
(tt&1)?ans-=f[S-ss]:ans+=f[S-ss];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}