杨辉三角：
前提：每行端点与结尾的数为1.
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。
public class TriangleArray{ public static void main(String[] args) { final int NMAX = 10; // allocate triangular array int[][] odds = new int[NMAX + 1][]; for (int n = 0; n <= NMAX; n++) odds[n] = new int[n + 1]; // fill triangular array for (int n = 0; n < odds.length; n++) for (int k = 0; k < odds[n].length; k++) { /* * compute binomial coefficient n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)/(1*2*3*...*k) */ int lotteryOdds = 1; for (int i = 1; i <= k; i++) lotteryOdds = lotteryOdds * (n - i + 1) / i; odds[n][k] = lotteryOdds; } // print triangular array for (int[] row : odds) { for (int odd : row) System.out.printf("%4d", odd); System.out.println(); } }}