LeetCode 32. Longest Valid Parentheses

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LeetCode 32. Longest Valid Parentheses

题目解析

给出只包含左右括号的字符串，返回最长的括号匹配字符串长度。

解题思路

括号匹配问题一般借助 栈，便于理解。定义 \(start\) 记录合法字符串的起始位置，遍历字符串：

• 当遇到左括号，则把其索引压入栈中；
• 当遇到右括号，判断栈是否为空，若为空，说明当前右括号无法匹配，则需要更新合法开始位置为i+1，不为空，说明可以匹配，可以匹配的情况下，先弹出栈顶元素，这时候再次判断栈是否为空，若为空，则更新结果为和 \((i-start+1)\) 中的较大值，否则更新结果为和 \((i-LVP.top()+1)\) 的最大值。

参考代码

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        stack<int> LVP;
        int res = 0, start = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if(s[i] == '(') LVP.push(i);
            else {
                if(LVP.empty()) start = i+1;
                else {
                    LVP.pop();
                    if(LVP.empty()) res = max(res, i-start+1);
                    else res = max(res, i-LVP.top());
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

动态规划解法

本题也可以使用动态规划求解，参考：[LeetCode] Longest Valid Parentheses。个人认为该博主讲的不是很清楚，这里再简单说两句。

定义DP[i]为以 \(s[i-1]\) 结尾的LVP。

• 对于 s[i-1]==‘(‘，则 DP[i]=0；
• 对于 s[i-1]==‘)‘，我们找到以s[i-2]结尾的LVP的开始位置.

举个例子：对于字符串···( xxxx )···，其中xxxx代表以s[i-2]结尾的LVP，要找的即是例子中左括号的索引，怎么求呢？很简单，\(left = i-2-DP[i-1]\)。

请注意DP数组的定义：以 \(s[i-1]\) 结尾的LVP。需要判断一些特殊情况，只有在 \(s[i-1]==')' && left >= 0 && s[left] == '('\) 时，才可以更新 \(DP[i] = DP[i-1]+2+DP[left]\)。

参考代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        vector<int> DP(s.length()+1, 0);
        int maxLen = 0;
        for(int i=1; i <= s.length(); i++) {
            int left = i-2-DP[i-1];
            if(s[i-1]=='(' || left<0 || s[left]==')') 
                DP[i] = 0;
            else {
                DP[i] = DP[i-1]+2+DP[left];
                maxLen = max(maxLen, DP[i]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
};

官方解法

官方题解：32. Longest Valid Parentheses。其中提到了四种方法，本文中讲到的是第二第三种方法，另外最后还有一种空间O(1)的方法，比较巧妙。

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