1 题目1 类二分查找

1.1 题目

将有序数组a的后面随机一段一插到数组前面，使用类似二分查找的方法，查找一个元素e。

1.2 解题思路

将有序数组的后面一部分插到数组前面，使用二分查找查找一个元素。

• 这样的查找，可以首先定义一个mid代表中间位置。
  
• 随后，首先判断mid所在位置，是在被插到前面数值较大的一段，还是原本数值较小的一段。
  • 如果在前面较大数值一段，则再判断目标元素是否在这一段中间，在则将高位hi移动到mid，否则移动低位lo到mid
  • 如果在后面较小数值一段，则再判断目标元素是否在这一段中间，在则移动低位lo到mid，否则将高位hi移动到mid
• 判断lo和hi位置的数值是否为目标值，是则返回下标，不是则返回-1

1.3 Java实现代码

public static int binSearch(int[] array, int n) {
    int lo = 0;
    int hi = array.length - 1;
    int mid = (lo + hi) >> 1;
    
    while(lo+1 < hi) {
        mid = (lo + hi) >> 1;
        
        if (array[lo] <= array[mid])   //前面一段
            if (array[lo] <= n && n <= array[mid]) 
                hi = mid;
            else lo = mid;
        else 
            if(array[mid] <= n && n <= array[hi]) 
                lo = mid;
            else hi = mid;
    }
    if(array[lo] == n) return lo;
    if(array[hi] == n) return hi;
    return -1;
}

1.4 测试结果

The array: 
7 8 9 11 14 15 2 3 4 5 
Try find 1‘s index in array:  -1
Try find 3‘s index in array:  7
Try find 5‘s index in array:  9
Try find 15‘s index in array:  5

The array2: 
9 11 14 1 2 3 4 5 6 7 
Try find 1‘s index in array2:  3
Try find 3‘s index in array2:  5
Try find 5‘s index in array2:  7
Try find 15‘s index in array2:  -1

2 题目2 类二分查找方程根

2.1 题目

已知方程为 x^3-x+4 = 0 的根在 [-5, 0] 内，请使用二分查找的求解方法寻找到方程的近似根，要求保留四位小数

2.2 解题思路

类二分查找方程的根，可以将循环判断条件改变达到目的。

• 这样的查找，可以首先定义一个mid代表中间位置。
  
• 随后，首先循环判断高位hi减去低位lo是否到达目标精度
  • 再在循环内部判断高位hi和中间位置mid的函数值是否为正
    • 为正则说明根不在[lo, hi]内，将lo移动到mid位置
    • 不为正则说明在，将hi移动到mid位置
      
• 返回mid位置

2.3 Java实现代码

public static double result_search(double lo, double hi) {
    double mid = (lo + hi) / 2;
    while(hi-lo > 0.00001){
        mid = (lo + hi) / 2;
        if( f(lo)*f(mid) > 0 ){
            lo = mid;   
        } else if( f(hi)*f(mid) > 0 ){
            hi = mid;
        }
    }
    return mid;
}

public static double f(double x){
    return x*x*x -x + 4;
}

2.4 测试结果

Try to search the root of the equation below:
x^3 -x + 4 = 0
(Assert there is only one root of the equation)
-1.7963

3 题目3 二分查找最后一个值

3.1 题目

实现二分搜索中如果有多个重复的数，返回最后一个，

3.2 解题思路

利用二分查找找到目标元素出现的第一个和最后一个位置,只需要对于二分查找的退出条件，做一个简单的设定就能得到我们理想的结果，其他都跟二分搜索类似

3.3 Java实现代码

public static int lastSearch(int[] array, int n) {
    int lo = 0;
    int hi = array.length - 1;
    int mid = (lo + hi) >> 1;
    
    while(lo < hi) {
        mid = (lo + hi + 1) >> 1;
        if(array[mid] > n)
            hi = mid - 1;
        else
            lo = mid;
    }
    if(array[hi] == n) return hi;
    return -1;
}

3.4 测试结果

The array: 
index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 
value: 2 3 4 4 5 7 8 9 11 11 11 11 14 15 16 16 16 16 
Try find 1‘s last index in array:  -1
Try find 3‘s last index in array:  1
Try find 4‘s last index in array:  3
Try find 11‘s last index in array:  11
Try find 16‘s last index in array:  17