我们注意给定n*m的矩形，直线穿过的点为 n+m-gcd（n，m）；
n+m=k+gcd(n,m); 故 gcd（n，m）| k
且 n/gcd（n，m）+m/gcd（n，m）=k/gcd(n,m)+1;
n/gcd（n，m）与 m/gcd（n，m）互质。
故我们枚举 gcd ，那么我们发现对于固定的gcd，（我们记欧拉函数为fi（x））
n，m的对数=fi （k/gcd+1）
不过这是有重复的，最后+1再除2就好了。
#include<bits/stdc++.h> #define N 3000007 using namespace std; int u[N],pim[N>>1],tot,n; void pre() { for (int i=2;i<N;i++) { if (!u[i]) u[i]=i-1,pim[++tot]=i; for (int j=1;j<=tot&&pim[j]*i<N;j++) { if (i%pim[j]) u[i*pim[j]]=u[i]*(pim[j]-1); else { u[i*pim[j]]=u[i]*pim[j]; break; } } } } long long ans; signed main () { scanf("%d",&n); pre(); for (int i=1;i*i<=n;i++) if (n%i==0) if (i*i==n) ans+=u[i+1]; else ans+=u[i+1]+u[n/i+1]; printf("%lld",ans+1>>1); }
