Description：
给定一张N个节点M条边的无向图，求该图的严格次小生成树。设最小生成树边权之和为sum，那么严格次小生成树就是边权之和大于sum的最小的一个
Input：
第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。
Output：
包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)
思路：先求出原图的最小生成树，然后继续从小到大枚举边（x，y），对于x，y用倍增求LCA的同时用一个ST表维护两点间的最大值，取最小的差值即可
书上好像用的是倍增LCA的同时用两个dp维护最大值和次大值，表示并看不怎么懂……
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10; #define ll long long int head[N], now; struct edges{ int u, to, next, w; }edge[N<<1]; void add(int u, int v, int w){ edge[++now] = {u, v, head[u], w}; head[u] = now;} struct input{ int u, v, w; }E[N]; int n, m, father[N], fa[N][25]; ll mx[N][25], d[N], tot; bool vis[N]; int get(int x){ if(x != father[x]) return father[x] = get(father[x]); return x; } bool cmp(input x, input y){ return x.w < y.w; } void kruskal(){ sort(E + 1, E + m + 1, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i; for(int i = 1; i <= m; i++){ int x = get(E[i].u), y = get(E[i].v); if(x != y) father[y] = x, tot += E[i].w, add(E[i].u, E[i].v, E[i].w), add(E[i].v, E[i].u, E[i].w), vis[i] = 1; } } void dfs(int x,int pre, int deep){ fa[x][0] = pre; d[x] = deep; for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; if(v == pre) continue; mx[v][0] = edge[i].w; dfs(v, x, deep + 1); } } void work(){ for(int j = 1; j <= 20; j++) for(int i = 1; i <= n; i++){ fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1]; mx[i][j] = max(mx[i][j - 1], mx[fa[i][j - 1]][j - 1]); } } ll getmax(int x,int y, int z){ if(y == -1) return 0; if(mx[x][y] == z) return max(getmax(x, y - 1, z), getmax(fa[x][y - 1], y - 1, z)); return mx[x][y]; } ll query(int x, int y, int z){ ll maxn = 0; if(d[x] < d[y]) swap(x, y); if(d[x] ^ d[y]) for(int i = 20; i >= 0; i--) if(d[fa[x][i]] >= d[y]) maxn = max(maxn, getmax(x, i, z)), x = fa[x][i]; if(x == y) return z - maxn; for(int i = 20; i >= 0; i--){ if(fa[x][i] != fa[y][i]){ maxn = max(maxn, max(getmax(x, i, z), getmax(y, i, z))); x = fa[x][i], y = fa[y][i]; } } return z - max(maxn, max(getmax(x, 0, z), getmax(y, 0, z))); } int main(){ scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &E[i].u, &E[i].v, &E[i].w); kruskal(); dfs(1, 1, 1); work(); ll ans = 1e18; for(int i = 1; i <= m; i++) if(!vis[i]){ ll tmp = query(E[i].u, E[i].v, E[i].w); if(tmp) ans = min(ans, tot + tmp); } printf("%lld\n", ans); return 0; }
