题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
解题思路：这是一道动态规划的入门题目，比较简单。定义二维数组dp[i][j]的值保存该点到第n层的最大数字和。我们要做的就是通过比较dp[i+1][j]与dp[i+1][j+1]这两个谁大就去谁，让其与D[i][j]本身的权值相加即可。这样从下往上推，最后归于顶点。
方程为dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+D[i][j].
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int C,N,dp[105][105],D[105][105];//递推法,递归会超时 6 cin>>C; 7 while(C--){//测试实例的个数 8 cin>>N;//数塔的高度 9 for(int i=0;i<N;i++) 10 for(int j=0;j<=i;j++) 11 cin>>D[i][j];//读入直角三角形数塔 12 memset(dp,0,sizeof(dp));//清0 13 for(int i=0;i<N+1;i++) 14 dp[N][i]=0;//多出最低层,便于下面的计算 15 for(int i=N-1;i>=0;i--)//从最低层往上递推 16 for(int j=0;j<=i;j++) 17 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+D[i][j];//取下一层一个和它的右边一个最大的+当前的值 18 cout<<dp[0][0]<<endl;//输出最上层即为最大的数字和 19 } 20 return 0; 21 }
