BZOJ4514: [Sdoi2016]数字配对(费用流)

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Description

有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。

若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数，

那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。

一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。

在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。

Input

第一行一个整数 n。

第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。

第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。

第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。

Output

一行一个数，最多进行多少次配对

Sample Input

3
2 4 8
2 200 7
-1 -2 1

Sample Output

HINT

n≤200，ai≤10^9，bi≤10^5，∣ci∣≤10^5

Source

鸣谢Menci上传

啊啊啊啊啊费用流连边的时候把流量和费用搞混了调了两个小时QWQ

考场上主要遇到了两个问题：

1.如何保证费用大于0的时候流量最大

2.如何保证每个点不被重复使用

对于第一个问题，我们可以贪心解决

即在增广的过程中，如果发现当前路径继续增光不满足条件，那么增广到上限后的最大流量就是答案

对于第二个问题，我们可以把每个数质因数分解后，按照指数的奇偶分为左边和右边，这样连边的话就不会有重复了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
const int INF=1e16+10;
char buf[1<<23],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,S=0,T=23333;
int A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],cnt[MAXN];
struct node
{
    int u,v,w,f,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=0;

inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].w=z;
    edge[num].f=f;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
void AddEdge(int x,int y,int z,int f) 
{
    add_edge(x,y,z,f);
    add_edge(y,x,-z,0);
}
inline int PrimeCut(int x)
{
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        while(x%i==0) x/=i,tot++;
    return x>1?tot+1:tot;
}
namespace Liu
{
    int dis[MAXN],vis[MAXN],Pre[MAXN],ansflow=0,anscost=0;
    bool SPFA()
    {
        queue<int>q;
        q.push(S);
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(Pre,0,sizeof(Pre));
        dis[S]=0;
        while(q.size()!=0)
        {
            int p=q.front();q.pop();
            vis[p]=0;
            for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
            {
                if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w)
                {
                    dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
                    Pre[edge[i].v]=i;
                    if(!vis[edge[i].v])
                        q.push(edge[i].v),
                        vis[edge[i].v]=1;
                }
            }
        }
        return dis[T]<INF;
    }
    bool f()
    {
        int nowflow=INF;
        for(int i=T;i!=S;i=edge[Pre[i]].u)
            nowflow=min(nowflow,edge[Pre[i]].f);
        if(anscost+nowflow*(-dis[T]) < 0) 
        {
            ansflow+=anscost/dis[T];
            return 0;
        }
        for(int i=T;i!=S;i=edge[Pre[i]].u)
            edge[Pre[i]].f-=nowflow,
            edge[Pre[i]^1].f+=nowflow;
        anscost+=nowflow*(-dis[T]);
        ansflow+=nowflow;
    //    printf("%d\n",ansflow);
        return 1; 
    }
    void MCMF()
    {
        bool flag=0;
        while(SPFA())
        {
            if( !f() )
            {
                flag=1;
                printf("%d",ansflow);
                break;
            }
        }
        if(flag==0) printf("%d",ansflow);
    }
}
void Work()
{
    for(int i=1;i<=N;i++) cnt[i]=PrimeCut(A[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cnt[i]&1?AddEdge(S,i,0,B[i]):
                AddEdge(i+N,T,0,B[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(cnt[i]&1)
        {
            for(int j=1;j<=N;j++)
                if( (cnt[i]+1==cnt[j]&&A[j]%A[i]==0) || (cnt[j]+1==cnt[i]&&A[i]%A[j]==0)  )
                    AddEdge(i,j+N,-C[i]*C[j],INF);    
        }
    }
    Liu::MCMF();
}
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    memset(head,-1,sizeof(head));
    N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) A[i]=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) B[i]=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) C[i]=read();
    Work();
    return 0;
}