码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

bzoj4008 [HNOI2015]亚瑟王

时间:2018-04-01 17:47:55      阅读:157      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:stream   通过   post   mst   bsp   str   -o   col   stat   

4008: [HNOI2015]亚瑟王

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge
Submit: 1859  Solved: 1091
[Submit][Status][Discuss]

Description

小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。

他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战,就一定要打得漂
亮。众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的。作为一个非
洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已
经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一
下当欧洲人是怎样的体验。 
本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。 
玩家有一套卡牌,共 n张。游戏时,玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序,排列后
将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~  n。本题中,顺序已经确定,即为输入的顺序。
每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi,如果成功发动,则会对
敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能,卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因
素以及小K非洲血统的考虑,pi不会为 0,也不会为 1,即 0 < pi < 1。 
一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中,系统将从第一张卡牌开始,按照顺序依次
考虑每张卡牌。在一轮中,对于依次考虑的每一张卡牌: 
1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能,则 
1.1 如果这张卡牌不是最后一张,则跳过之(考虑下一张卡牌); 
否则(是最后一张),结束这一轮游戏。 
2否则(这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能),设这张卡牌为第 i 张 
2.1将其以 pi的概率发动技能。 
2.2如果技能发动,则对敌方造成 di点伤害,并结束这一轮。 
2.3如果这张卡牌已经是最后一张(即 i 等于n),则结束这一轮;否则,
考虑下一张卡牌。 
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。 

Input

输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。 

接下来一共 T 组数据。 
每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n和r,分别代表卡牌的张数和
游戏的轮数。 
接下来 n行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌。第
i 行的两个数为 pi和 di,分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率(实数)和技能发动
造成的伤害(整数)。保证 pi最多包含 4位小数,且为一个合法的概率。 

Output

 对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的

伤害的期望值。对于每一行输出,只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过
10^-8时——即|a-o|/a<=10-8时(其中a是标准答案,o是输出),你的输出才会被判为正确。
建议输出10 位小数。 

Sample Input

1
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1

Sample Output

3.2660250000

HINT

 一共有 13 种可能的情况: 


1.  第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能; 

概率为 0.15,伤害为5。 

2.  第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能; 

概率为 0.315,伤害为3。 

3.  第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮不发动技能; 

概率为 0.035,伤害为2。 

4.  第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能; 

概率为 0.075,伤害为5。 

5.  第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能; 

概率为 0.0675,伤害为4。 

6.  第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮不发动技能; 

概率为 0.0075,伤害为3。 

7.  第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能; 

概率为 0.1575,伤害为3。 

8.  第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能; 

概率为 0.04725,伤害为4。 

9.  第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮不发动技能; 

概率为 0.11025,伤害为1。 

10.  第一轮不发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能; 

概率为 0.0175,伤害为2。 

11.  第一轮不发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能; 

概率为 0.00525,伤害为3。 

12.  第一轮不发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能; 

概率为 0.011025,伤害为1。 

13.  第一轮不发动技能;第二轮亦不发动技能; 

概率为 0.001225,伤害为0。 

造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和,为 3.266025。 

对于所有测试数据, 1 <= T <= 444, 1 <= n <= 220, 0 <= r <= 132, 0 < pi < 1, 0 <= di <= 1000。  

除非备注中有特殊说明,数据中 pi与di均为随机生成。 

请注意可能存在的实数精度问题,并采取适当措施。 
分析:一道比较神的期望dp题.
   一开始想着令技术分享图片表示前i个人前j轮造成伤害的期望值. 从技术分享图片转移到技术分享图片,发现第技术分享图片个人的概率不好算. 
   换一个状态表示.令技术分享图片表示前i个人还剩j轮造成伤害的期望值. 那么第i+1个人不被选中的概率就是技术分享图片.被选中的概率可以利用补集思想求得:技术分享图片. 状态转移方程就出来了.
   求出来发现答案是错的.为什么呢?因为概率顺推,期望倒推!那么枚举顺序和状态表示的意义就都要改变. 技术分享图片表示前i个人前j轮造成伤害的期望值. 表示的是结果状态,那么第i个人不被选中的概率就是技术分享图片(选了j轮都没有被选中),不被选中的概率同理. 倒推即可.最后的答案是f(1,r).

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int T,n,r;
double f[230][140],p[230],d[230];

double qpow(double a,int b)
{
    double res = 1.0;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            res *= a;
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
        for (int i = n; i >= 1; i--)
            for (int j = 1; j <= r; j++)
            {
                double temp = qpow(1.0 - p[i],j);
                double temp2 = 1.0 - temp;
                f[i][j] += f[i + 1][j] * temp;
                f[i][j] += temp2 * (f[i + 1][j - 1] + d[i]);
            }
        printf("%.10lf\n",f[1][r]);
    }

    return 0;
}

 

 

 

 

bzoj4008 [HNOI2015]亚瑟王

标签:stream   通过   post   mst   bsp   str   -o   col   stat   

原文地址:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/8687364.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!