\(Description\)
设\(sum_i\)表示\(i\)的二进制表示中\(1\)的个数，求\[\prod_{i=1}^nsum_i\ mod\ 10000007\].
\(Solution\)
因为\(n\)的二进制有\(logn\)位，所以我们考虑枚举x，求满足\(sum_i=x\)的\(i\)的个数，然后就可以快速幂解决了。
求个数用数位DP。
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod (10000007)
typedef long long LL;
const int N=60;
LL n,A[N],f[N][N];
bool vis[N][N];
LL FP(LL x,LL k)
{
LL t=1;
for(; k; k>>=1,x=x*x%mod)
if(k&1) t=t*x%mod;
return t;
}
LL DFS(int pos,int cnt,bool lim)
{
if(cnt<0||pos<cnt) return 0;
if(!pos) return !cnt;
if(!lim && vis[pos][cnt]) return f[pos][cnt];
int up=lim?A[pos]:1; LL res=0;
for(int i=0; i<=up; ++i)
res+=DFS(pos-1,cnt-i,i==up&&lim);
if(!lim) vis[pos][cnt]=1,f[pos][cnt]=res;
return res;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(A[0]=0; n; n>>=1) A[++A[0]]=n&1;
LL res=1ll;
for(int i=1; i<=A[0]; ++i)
(res*=FP(i,DFS(A[0],i,1)))%=mod;
printf("%lld",res);
return 0;
}