题解报告：hdu 2058 The sum problem

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2058

问题描述

　　给定一个序列1,2,3，...... N，你的工作是计算所有可能的子序列，其子序列的总和为M.  

输入

　　输入包含多个测试用例。 每个情况包含两个整数N，M（1 <= N，M <= 1000000000）。输入以N = M = 0结束。  

输出

　　 对于每个测试用例，打印其总和为M的所有可能的子序列。格式显示在下面的示例中。在每个测试用例后打印一个空行。  

示例输入

20 10

50 30

0 0  

示例输出

[1,4]

[10,10]

[4,8]

[6,9]

[9,11]

[30,30]

解题思路：这道题要转换一下角度来思考，否则会一直WA~_~。。

不妨假设i为区间左值，j为区间元素个数（j至少为1），则区间为[i,i+j-1]。

若这个区间合法，那么由等差数列求和公式，得(i+(i+j-1))*j/2==M（1式），即（2*i+j-1）*j/2==M（2式）,故得i=（2*M/j-j+1）/2，

将i，j代回2式，若1式成立则[i,i+j-1]满足条件。注意j最小为1，（区间右值大于或等于区间左值），而由2式，得（j+2*i）*j=2*M，

由题目条件得i>=1，则j*j<=2*M，即j<=（int）sqrt（2*M）。综上，遍历区间长度j即可。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int N,M,i,j;//数学规律,等差数列
 6     while(cin>>N>>M && (N+M)){
 7         for(j=(int)sqrt(2*M);j>0;j--){
 8             i=(2*M/j-j+1)/2;//推导出来的公式
 9             if(j*(2*i+j-1)/2==M)cout<<‘[‘<<i<<‘,‘<<i+j-1<<‘]‘<<endl;//把i，j分别代入推导出来的表达式看是否相等
10         }
11         cout<<endl;//每个测试后面空出一行
12     }
13     return 0;
14 }