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简要题意：
给出n和m，要求计算Concatenate(1...n)%m的值，其中Concatenate(1...n)是将所有正整数1,2,…,n顺序连接起来得到的数，例如，n=13,Concatenate(1...N)=12345678910111213
题解：
矩阵乘法
因为肯定不能暴力算，太大了
所以我们用矩阵记录当前的%了之后的值和当前到达哪一个正整数了
然后一位一位地处理，因为数的位数影响答案
如果n包含了两位数的所有数，那么10到99就每加一个之前都要乘上100
很好的矩阵题，注意long long的处理
参考代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; LL bin[21]; struct node { LL a[4][4]; node() { memset(a,0,sizeof(a)); } }sum,cmd; LL m; node chengfa(node a,node b) { node c; for(int i=1;i<=3;i++) { for(int j=1;j<=3;j++) { for(int k=1;k<=3;k++) { c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%m; } } } return c; } node p_mod(node a,LL b) { node ans; ans.a[1][1]=1;ans.a[2][2]=1;ans.a[3][3]=1; while(b!=0LL) { if(b%2LL==1LL) ans=chengfa(ans,a); a=chengfa(a,a); b/=2LL; } return ans; } int main() { LL n; scanf("%lld%lld",&n,&m); bin[0]=1LL;for(int i=1;i<=19;i++) bin[i]=bin[i-1]*10LL; int len=0;LL t=n; while(t!=0) { t/=10;len++; } sum.a[1][1]=0LL;sum.a[1][2]=0LL;sum.a[1][3]=1LL; for(int i=1;i<len;i++) { cmd.a[1][1]=bin[i]%m; cmd.a[2][1]=1LL;cmd.a[2][2]=1LL; cmd.a[3][1]=1LL;cmd.a[3][2]=1LL;cmd.a[3][3]=1LL; LL t; if(i==1) t=9LL; else t=bin[i]-bin[i-1]; sum=chengfa(sum,p_mod(cmd,t)); } cmd.a[1][1]=bin[len]%m; cmd.a[2][1]=1LL;cmd.a[2][2]=1LL; cmd.a[3][1]=1LL;cmd.a[3][2]=1LL;cmd.a[3][3]=1LL; sum=chengfa(sum,p_mod(cmd,n-bin[len-1]+1)); printf("%lld\n",sum.a[1][1]); return 0; }
