题目描述
多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的
上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。
对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。
输出格式：
输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。
输入输出样例
输入样例#1：
4 6 1 1 5 1 3 1 2
输出样例#1:
1
Solution
这道题一看,就觉得应该和背包有点关系.然后要想到背包的本质是什么.
背包的本质就是通过当前状态的前驱, 进行更新.
然后就是状态定义:
f[ i ][ j ] 表示 前 i 个组合里面 上面那个数组的和.
同时因为无论怎么变化 两个数列的总和始终是不变的.
所以之后的状态转移方程和 背包非常相似.
可以试着自己想一想.
Ps: 注意 f[1][ ] 的初始化.
代码(内有一部分注释) :
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1008; 4 const int inf=1231654; 5 int n,a[maxn],b[maxn]; 6 int w[maxn],sum; 7 int f[maxn][6*maxn]; 8 //状态表示 前 i 个里面上一列的值是多少. 9 //同时因为交换不会改变两列数的总和,所以可以很方便地求出另外一列的值 10 int main() 11 { 12 scanf("%d",&n); 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 { 15 scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 16 sum+=(a[i]+b[i]); 17 } 18 //表示 初始状态. 若第一个换就是 0 否则为1; 19 for(int i=1;i<=n;i++) 20 for(int j=0;j<=n*6+10;j++) f[i][j]=inf; 21 f[1][a[1]]=0; f[1][b[1]]=1; 22 for(int i=2;i<=n;i++) 23 // 注意从 2 开始 24 for(int j=0;j<=n*6;j++) 25 { 26 if(j-a[i]>=0) 27 f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][j-a[i]]); 28 //若仍然为a 则不需要去加; 29 if(j-b[i]>=0) 30 f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][j-b[i]]+1); 31 } 32 int minc=inf,mint=inf; 33 for(int i=1;i<=sum;i++) 34 { 35 if(f[n][i]!=inf) 36 if(abs(i-(sum-i))<minc) 37 minc=abs(i-(sum-i)),mint=f[n][i];else 38 if(abs(i-(sum-i))==minc) mint=min(f[n][i],mint); 39 } 40 cout<<mint<<endl; 41 return 0; 42 }
