4540: [Hnoi2016]序列
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给定长度为n的序列：a1,a2,…,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1≤l≤r≤N）是指序列：al,al+1,…,ar-
1,ar。若1≤l≤s≤t≤r≤n，则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1≤l≤r
≤n，求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如，给定序列5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有
6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。Input
输入文件的第一行包含两个整数n和q，分别代表序列长度和询问数。接下来一行，包含n个整数，以空格隔开
,第i个整数为ai，即序列第i个元素的值。接下来q行，每行包含两个整数l和r，代表一次询问。Output
对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。
Sample Input
5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5Sample Output
28
17
11
11
17HINT
1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9
Source
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首先认准是莫队，然后要做的就是$O(1)$时间完成转移，显然如果不预处理肯定做不到，而对于与最小值有关的区间问题，要预处理的无非是：ST表，单调栈，前缀和。这道题都用到了，主要是前缀和这一项比较巧妙。
BZOJ AC 200T 留念。
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 5 typedef long long ll; 6 using namespace std; 7 8 const int N=100100; 9 int n,m,top,pos[N],lg[N],stk[N],lst[N],nxt[N]; 10 ll st[N][20],ans,res[N],sl[N],sr[N],a[N]; 11 struct Que{ int l,r,id; }Q[N]; 12 13 bool cmp(Que a,Que b){ return (pos[a.l]==pos[b.l]) ? a.r<b.r : pos[a.l]<pos[b.l]; } 14 int mn(int x,int y){ return a[x]<a[y] ? x : y; } 15 16 int que(int l,int r){ int t=lg[r-l+1]; return mn(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]); } 17 ll call(int l,int r){ int Min=que(l,r); return 1ll*(r-Min+1)*a[Min]+sr[l]-sr[Min]; } 18 ll calr(int l,int r){ int Min=que(l,r); return 1ll*(Min-l+1)*a[Min]+sl[r]-sl[Min]; } 19 20 void init(){ 21 stk[top=0]=0; 22 rep(i,1,n){ 23 while (top && a[stk[top]]>a[i]) top--; 24 lst[i]=stk[top]; stk[++top]=i; 25 } 26 stk[top=0]=n+1; 27 for (int i=n; i; i--){ 28 while (top && a[stk[top]]>a[i]) top--; 29 nxt[i]=stk[top]; stk[++top]=i; 30 } 31 rep(i,1,n) st[i][0]=i; 32 rep(j,1,18) rep(i,1,n-(1<<j)+1) st[i][j]=mn(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); 33 for (int i=1; i<=n; i++) sl[i]=sl[lst[i]]+1ll*(i-lst[i])*a[i]; 34 for (int i=n; i; i--) sr[i]=sr[nxt[i]]+1ll*(nxt[i]-i)*a[i]; 35 } 36 37 int main(){ 38 freopen("bzoj4540.in","r",stdin); 39 freopen("bzoj4540.out","w",stdout); 40 scanf("%d%d",&n,&m); int bl=sqrt(n); 41 rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]); 42 rep(i,1,n) pos[i]=(i-1)/bl+1; 43 rep(i,2,n) lg[i]=lg[i>>1]+1; 44 init(); 45 rep(i,1,m) scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r),Q[i].id=i; 46 sort(Q+1,Q+m+1,cmp); int l=1,r=1; ans=a[1]; 47 rep(i,1,m){ 48 while (r<Q[i].r) ans+=calr(l,++r); 49 while (l>Q[i].l) ans+=call(--l,r); 50 while (r>Q[i].r) ans-=calr(l,r--); 51 while (l<Q[i].l) ans-=call(l++,r); 52 res[Q[i].id]=ans; 53 } 54 rep(i,1,m) printf("%lld\n",res[i]); 55 return 0; 56 }
