问题描述：
数据包含了一百四十万用户对80万商品的打分。要利用基于物品的协同过滤来计算。如果直接两两计算140万维的向量相似度，肯定不行啊。
问题分析：
每个物品的向量虽然是140万维的，但是其实给一个物品打分的用户其实不多，这个矩阵是非常稀疏的。而且根据长尾问题来说，大部分物品只有很少的用户有过评分。
总结来说就是每个物品评分的用户远远小于140万，每个用户评价过的商品远远小于80万。所以我们的问题就转换为如何处理这个稀疏的矩阵。
解决方法：
在计算相似度时，选用了夹角余弦（因为相比于杰卡德，夹角余弦考虑了评分的大小，实测效果更好）
第一步首先按商品ID进行group by，数据转换为，商品：评价过该商品用户。然后计算商品向量的长度，也就是用户评分的平方之和再开平方。
第二步，按用户id进行group by，将数据转换为，用户id :该用户评价过得商品。然后计算两个商品的相似度。得到<item_id,item_id>:评分
第三步，累加商品对的评分，除以两个商品的向量长度得到相似度。
参考资料：
https://www.jianshu.com/p/ae1fe36fdb90
