变态组合数C(n,m)求解：
问题：求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数，由于结果可能非常大，对结果模10007即可。
方案1: 暴力求解，C(n,m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!，n<=15
方案2: 打表，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n<=10,000
方案3: 质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，C(n,m)=p1a1-b1-c1p2a2-b2-c2…pkak-bk-ck,n<=10,000,000
方案4: Lucas定理，将m,n化为p进制,有:C(n,m)=C(n0,m0)*C(n1,m1)...(mod p)，算一个不是很大的C(n,m)%p,p为素数，化为线性同余方程,用扩展的欧几里德定理求解，n在int范围内，修改一下可以满足long long范围内。
方案2: 打表，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n<=10,000
方案3: 质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，C(n,m)=p1a1-b1-c1p2a2-b2-c2…pkak-bk-ck,n<=10,000,000
方案4: Lucas定理，将m,n化为p进制,有:C(n,m)=C(n0,m0)*C(n1,m1)...(mod p)，算一个不是很大的C(n,m)%p,p为素数，化为线性同余方程,用扩展的欧几里德定理求解，n在int范围内，修改一下可以满足long long范围内。
方案1：
int Combination(int n, int m) { const int M = 10007; int ans = 1; for(int i=n; i>=(n-m+1); --i) ans *= i; while(m) ans /= m--; return ans % M; }
方案2：
const int M = 10007; const int MAXN = 1000; int C[MAXN+1][MAXN+1]; void Initial() { int i,j; for(i=0; i<=MAXN; ++i) { C[0][i] = 0; C[i][0] = 1; } for(i=1; i<=MAXN; ++i) { for(j=1; j<=MAXN; ++j) C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M; } } int Combination(int n, int m) { return C[n][m]; }
方案3：
//用筛法生成素数 const int MAXN = 1000000; bool arr[MAXN+1] = {false}; vector<int> produce_prim_number() { vector<int> prim; prim.push_back(2); int i,j; for(i=3; i*i<=MAXN; i+=2) { if(!arr[i]) { prim.push_back(i); for(j=i*i; j<=MAXN; j+=i) arr[j] = true; } } while(i<=MAXN) { if(!arr[i]) prim.push_back(i); i+=2; } return prim; } //计算n!中素因子p的指数 int Cal(int x, int p) { int ans = 0; long long rec = p; while(x>=rec) { ans += x/rec; rec *= p; } return ans; } //计算n的k次方对M取模，二分法 int Pow(long long n, int k, int M) { long long ans = 1; while(k) { if(k&1) { ans = (ans * n) % M; } n = (n * n) % M; k >>= 1; } return ans; } //计算C(n,m) int Combination(int n, int m) { const int M = 10007; vector<int> prim = produce_prim_number(); long long ans = 1; int num; for(int i=0; i<prim.size() && prim[i]<=n; ++i) { num = Cal(n, prim[i]) - Cal(m, prim[i]) - Cal(n-m, prim[i]); ans = (ans * Pow(prim[i], num, M)) % M; } return ans; }
方案4：
#include <stdio.h> const int M = 10007; int ff[M+5]; //打表，记录n!，避免重复计算 //求最大公因数 int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } //解线性同余方程，扩展欧几里德定理 int x,y; void Extended_gcd(int a,int b) { if(b==0) { x=1; y=0; } else { Extended_gcd(b,a%b); long t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; } } //计算不大的C(n,m) int C(int a,int b) { if(b>a) return 0; b=(ff[a-b]*ff[b])%M; a=ff[a]; int c=gcd(a,b); a/=c; b/=c; Extended_gcd(b,M); x=(x+M)%M; x=(x*a)%M; return x; } //Lucas定理 int Combination(int n, int m) { int ans=1; int a,b; while(m||n) { a=n%M; b=m%M; n/=M; m/=M; ans=(ans*C(a,b))%M; } return ans; } int main(void) { int i,m,n; ff[0]=1; for(i=1;i<=M;i++) //预计算n! ff[i]=(ff[i-1]*i)%M; scanf("%d%d",&n, &m); printf("%d\n",func(n,m)); return 0; }
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int Combination(int n, int m){ const int M = 10007; int ans = 1; for(int i=n; i>=(n-m+1); --i) ans *= i; while(m) ans /= m--; return ans % M;} |
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const int M = 10007;const int MAXN = 1000;int C[MAXN+1][MAXN+1];void Initial(){ int i,j; for(i=0; i<=MAXN; ++i) { C[0][i] = 0; C[i][0] = 1; } for(i=1; i<=MAXN; ++i) { for(j=1; j<=MAXN; ++j) C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M; }}int Combination(int n, int m){ return C[n][m];} |
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//用筛法生成素数const int MAXN = 1000000;bool arr[MAXN+1] = {false};vector<int> produce_prim_number(){ vector<int> prim; prim.push_back(2); int i,j; for(i=3; i*i<=MAXN; i+=2) { if(!arr[i]) { prim.push_back(i); for(j=i*i; j<=MAXN; j+=i) arr[j] = true; } } while(i<=MAXN) { if(!arr[i]) prim.push_back(i); i+=2; } return prim;}//计算n!中素因子p的指数int Cal(int x, int p){ int ans = 0; long long rec = p; while(x>=rec) { ans += x/rec; rec *= p; } return ans;}//计算n的k次方对M取模，二分法int Pow(long long n, int k, int M){ long long ans = 1; while(k) { if(k&1) { ans = (ans * n) % M; } n = (n * n) % M; k >>= 1; } return ans;}//计算C(n,m)int Combination(int n, int m){ const int M = 10007; vector<int> prim = produce_prim_number(); long long ans = 1; int num; for(int i=0; i<prim.size() && prim[i]<=n; ++i) { num = Cal(n, prim[i]) - Cal(m, prim[i]) - Cal(n-m, prim[i]); ans = (ans * Pow(prim[i], num, M)) % M; } return ans;} |
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#include <stdio.h>const int M = 10007;int ff[M+5]; //打表，记录n!，避免重复计算//求最大公因数int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b);}//解线性同余方程，扩展欧几里德定理int x,y;void Extended_gcd(int a,int b){ if(b==0) { x=1; y=0; } else { Extended_gcd(b,a%b); long t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; }}//计算不大的C(n,m)int C(int a,int b){ if(b>a) return 0; b=(ff[a-b]*ff[b])%M; a=ff[a]; int c=gcd(a,b); a/=c; b/=c; Extended_gcd(b,M); x=(x+M)%M; x=(x*a)%M; return x;}//Lucas定理int Combination(int n, int m){ int ans=1; int a,b; while(m||n) { a=n%M; b=m%M; n/=M; m/=M; ans=(ans*C(a,b))%M; } return ans;}int main(void){ int i,m,n; ff[0]=1; for(i=1;i<=M;i++) //预计算n! ff[i]=(ff[i-1]*i)%M; scanf("%d%d",&n, &m); printf("%d\n",func(n,m)); return 0;} |
