1 ARMA时间序列机器特性
下面介绍一种重要的平稳时间序列——ARMA时间序列。
ARMA时间序列分为三种：
AR模型，auto regressiv model
MA模型，moving average model
ARMA模型，auto regressive moving average model
可证ARMA时间序列具有遍历性，因此可以通过它的一个样本估计自协方差函数及自相关函数。
2 ARMA、AR、MA模型的基础知识(略)
3 例：随机模拟下列序列，样本容量10000，其中样本符合均值为零，方差为1的标准正太分布。计算自相关值
MATLAB代码如下：
%% DEMO1
% 利用模型数据研究随机模拟下序列。计算自相关函数
clc;clear;
rng(‘default‘); % 初始化随机种子，保持随机种子一致
elps = randn(1,10000); % 产生10000个服从正态分布的随机数
x(1) = 0; % 赋初始值
for j = 2:10000
x(j) = 0.8 * x(j-1) + elps(j) - 0.4 * elps(j-1); % 产生样本点
end
y = (x - mean(x)); % 把数据中心化处理
gama0 = var(x); % 求样本方差
for j = 1:10
gama(j) = y(j+1:end)*y(1:end-j)‘/10000; %求自协方差函数
end
rho = gama/gama0; %求自相关函数
rho2 = autocorr(x); % 直接利用MATLAB工具箱求自相关函数。
disp([rho(1),rho(2),rho(4),rho(4)]);
disp([rho2(2),rho2(3),rho2(4),rho2(5)])
% 其自相关函数的计算结果基本一致
% 0.5430 0.4296 0.2551 0.2551
% 0.5430 0.4297 0.3396 0.2552
4 例：利用MATLAB计算自相关值
%% DEMO2
% 利用模型数据研究随机模拟下序列。计算偏自相关函数
clc;clear;
rng(‘default‘); % 初始化随机种子，保持随机种子一致
elps = randn(1,10000); % 产生10000个服从正态分布的随机数
x(1) = 0; % 赋初始值
for j = 2:10000
x(j) = 0.8 * x(j-1) + elps(j) - 0.4 * elps(j-1); % 产生样本点
end
y = (x - mean(x)); % 把数据中心化处理
gama0 = var(x); % 求样本方差
L = 10;
for j = 1:L
gama(j) = y(j+1:end)*y(1:end-j)‘/10000; %求自协方差
end
rho = gama/gama0; % 求自相关系数
f(1,1)=rho(1);
for k = 2:L
s1 = rho(k);s2=1; % 计算初始值
for j = 1:k-1
s1 = s1-rho(k-j)*f(k-1,j);
s2 = s2-rho(j)*f(k-1,j);
f(k,k)=s1/s2;
end
for j = 1:k-1
f(k,j) = f(k-1,j)-f(k,k)*f(k-1,k-j);
end
end
pcorr=diag(f)‘; %提取偏相关函数
pcorr2=parcorr(x); %直接利用MATLAB工具箱计算偏相关函数
disp([pcorr(1),pcorr(2),pcorr(4),pcorr(4)]);
disp([pcorr2(2),pcorr2(3),pcorr2(4),pcorr2(5)])
% 利用公式和利用MATLAB工具箱计算的偏相关值基本一致
% 0.5430 0.1911 0.0057 0.0057
% 0.5431 0.1913 0.0694 0.0056
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