题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
2/1 2/2 2/3 2/4 …
3/1 3/2 3/3 …
4/1 4/2 …
5/1 …
… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
输入输出格式
输入格式：
整数N（1≤N≤10000000）
输出格式：
表中的第N项
输入输出样例
输入样例#1： 复制
7
输出样例#1： 复制
模拟
1/4
【分析】：
移动方向有四种：
1.向右移动。
2.向下移动。
3.向左下方移动。
4.向右上方移动。
那么此题可采用模拟的方法。
在每个转折点找一找规律，可以发现
-
当分母为偶数分子为1时向下走
-
当分子为奇数分母为1时向上走
-
若分子分母某一个为1但另一个不符合以上情况时另一个就+1
Z型的循环加几个if就好了，用两个变量做分子和分母
【代码】：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define eps 1e-6 int main() { int n; cin>>n; int x = 1, y = 1; for(int i=1; i<n; i++) { if((y%2==1) && x==1) y++; //上奇数边界 else if((x%2)==0 && y==1) x++; //左偶数边界 else if((x+y)%2==1) x++,y--; //奇数斜线 else if((x+y)%2==0) x--,y++; //偶数斜线 } cout<<x<<"/"<<y<<endl;; return 0; }
【总结】：和HDU幻方找规律、蛇皮矩阵有点像，S走位很强，就是分开看分子分母坐标怎么变。
